二次函数的几种解法

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1、二次函数的几种解法授课人：刘兴东已知三个点坐标，即三对对应值，选择一般式已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式已知抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式二次函数常用的几种解析式一般式y=ax2+bx+c(a≠0)顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0)交点式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)回味知识点解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由条件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：因此所求二次函数是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5已知一个二次函数的图象过点（－1,10）（1,4）（2,7）三点

2、，求这个函数的解析式？例题1解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)2-3已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴交点为（0，－5）求抛物线的解析式？由条件得：点(0,-5)在抛物线上a-3=-5,得a=-2故所求的抛物线解析式为；即：y=－2x2-4x－5y=－2(x＋1)2-3例题2解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1）已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？yox由条件得：点M(0,1)在抛物线上所以：a(0+1)(0-1)=1得：a=-1故所求的抛物线为y=-(x＋1)(x

3、-1)即：y=-x2+1思考：用一般式怎么解？例题3已知二次函数的图像如图所示，求其解析式。解法一：一般式设解析式为∵顶点C（1，4），∴对称轴x=1.∵A(-1,0)关于x=1对称，∴B（3，0）。∵A(-1,0)、B（3，0）和C（1，4）在抛物线上，∴即：同题多解已知二次函数的图像如图所示，求其解析式。解法二：顶点式设解析式为∵顶点C（1，4）∴又∵A(-1,0)在抛物线上，∴∴a=-1即：∴∴h=1,k=4.同题多解解法三：交点式设解析式为∵抛物线与x轴的两个交点坐标为A(-1,0)、B（3，0）∴y=a(x+1)(x-3)又C

4、（1，4）在抛物线上∴4=a(1+1)(1-3)∴a=-1∴y=-(x+1)(x-3)即：已知二次函数的图像如图所示，求其解析式。同题多解1、根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，3)三点；(2)、图象的顶点(2，3)，且经过点(3，1)；(3)、图象经过(-1，0)，(3，0)，（0,3）。课后作业：1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________2、已知抛物线顶点坐标（h,k），通常设抛物线解析式为_______________3、已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0

5、)、(x2,0),通常设解析式为_____________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)课时小结2、如图；有一个抛物线形的隧道桥拱，这个桥拱的最大高度为3.6m，跨度为7.2m．一辆卡车车高3米，宽1.6米，它能否通过隧道？即当x=OC=1.6÷2=0.8米时，过C点作CD⊥AB交抛物线于D点，若y=CD≥3米，则卡车可以通过。分析：卡车能否通过，只要看卡车在隧道正中间时，其车高3米是否超过其位置的拱高。尝试应用2、如图；有一个抛物线形的隧道桥拱，这个桥拱的最大高度

6、为3.6m，跨度为7.2m．一辆卡车车高3米，宽1.6米，它能否通过隧道？解：由图知：AB=7.2米，OP=3.6米，，∴A（-3.6,0）B（3.6，0），P（0，3.6）。∵P（0，3.6）在图像上，当x=OC=0.8时，∴卡车能通过这个隧道。尝试应用