分离变量法在高考导数题中的运用.doc

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1、分离变量法在高考导数题中的运用昆明市、云南师范大学五华实验中学侯书红[摘要]在高考导数考题中常涉及求参变量的取值范围问题。对于这类问题常可采用分离参变量来求解。所谓分离变量法就是将参变量分离出来如求参变量取值范围，先分离出参变量，再应用恒成立则；或恒成立，则，最后转化为求的最值。关键词：求导数；求最值；分离变量法正文：本文从2010年全国Ⅰ、全国Ⅱ卷中选取文科的两道导数题类谈一谈分离变量法的应用。（值得注意的是：（1）此解法与标准答案所用方法不同；（2）采用此方法全国Ⅰ、Ⅱ卷的考题如同一辄）（2010年全国Ⅰ文科）已知函数（Ⅰ）当时，求的极值；（Ⅱ）若在（-1，1）

2、上是增函数，求的取值范围[解]（Ⅰ）省略请参考高考答案（Ⅱ）因为所以当时，为增函数当且仅当即恒大于等于0恒小于等于0即（分离参变量）得易知时，的最大值为2，最小值为即亦即的取值范围是[2010年全国Ⅱ文科]已知函数（Ⅰ）设，求的单调区间；（Ⅱ）若在区间（2，3）中至少有一个极值点，求的取值范围.解：（Ⅰ）可参见高考标准答案（Ⅱ）因为若在中至少有一个极值点当且仅当方程至少有一个实数根所以由分离变量得：由于是对钩函数易知时，总是单调递增.时，在区间（2，3）中至少有一个极值点的取值范围是（）