(精选)分离变量法在高考导数题中的运用.doc

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1、分离变量法在高考导数题中的运用昆明市、云南师范大学五华实验中学侯书红［摘要］在高考导数考题屮常涉及求参变量的取值范围问题。对于这类问题常可采用分离参变量来求解。所谓分离变量法就是将参变量分离出來如求参变量a取值范围，先分离出参变量a,再应用a>f(x)恒成立则a>/(^)max;或a

2、考题如同一辄)(2010年全国I文科)已知函数/O)=3dF_2(3d+l)F+4x(I)当a=-时,求.f(x)的极值；6(TI)若/⑴在(・1,1)上是增函数，求。的取值范围［解］(1)省略请参考高考答案(II)因为fx)=4(x一1)(3做2+3处一1)所以当Ae(-l,l)时，/(兀)为增函数当且仅当厂(x)>0即4(兀-1)(3川+3必-1)恒大于等于0X—1<03ax24-3ax—1彳旦小丁等于0即/.3ax2+3ax-1<0(分离参变量a)得a5——；=,“+龙)3[(兀+纽-£]24易知兀W(-1,1)时,0(x)=(x+异-:的最大

3、值为2,最小值为-:244/(叽K/(叽即-扌"詁5o亦即d的取值范围是[-;;]36[2010年全国II文科]已知函数/(x)=x3-3山+3x4-1(I)设°=2,求/(兀)的单调区间;(II)若在区间(2,3)中至少有一个极值点，求。的取值范围.解：(I)可参见高考标准答案(II)因为fx)=3a*2-6ax+3若/(x)在xe(2,3)中至少有一个极值点当且仅当方程fx)=0至少有一个实数根所以由3x2-6^v+3=0分离变量a得：«=-(x+-)由于(p{x)=x+-是对钩2xx函数易知兀w(2,3)时,(p(x)总是单调递增・・•・^(

4、x)max