2020届西安中学高三上学期期末考试数学（理）试题（解析版）.doc

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1、2020届陕西省西安中学高三上学期期末考试数学（理）试题一、单选题1．集合,则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】集合=，，．故答案选C．2．设复数满足（其中为虚数单位），则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用复数的除法运算得到，进而得到其共轭复数即可.【详解】，，的共轭复数为，故选B.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除法运算，考查共轭复数的概念，考查计算能力，属于基础题.3．已知命题若，则；命题、是直线，为平面，若//,，则//.下列命题为真命题的是()A．B．C．D．【答案】B【解析】利用两边平方的方法判断命题是真命题，利用线面平行的性质判断命题是假命题，由此

2、选出正确的选项.【详解】对于命题，将两边平方，可得到，故命题为真命题.对于命题第21页共21页，直线，但是有可能是异面直线，故命题为假命题，为真命题.所以为真命题，故选B.【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查线面平行以及两条直线的位置关系，考查含有简单逻辑词命题真假性的判断，属于基础题.4．已知为数列的前项和，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据得到，从而为等比数列，利用等比数列前n项和公式可得结果.【详解】时，，两式相减，整理得，∵，∴，所以是首项为，公比为的等比数列，∴，故选D.【点睛】已知求的一般步骤：（1）当时，由求的值；（2）当时，由，求得的表达式

3、；（3）检验的值是否满足（2）中的表达式，若不满足则分段表示；（4）写出的完整表达式.5．如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．则下列结论中表述不正确的是()第21页共21页A．从2000年至2016年，该地区环境基础设施投资额逐年增加；B．2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多；C．2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番；D．为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额，根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为）建立了投资额y与时间变量t的线性回归模型，根据该模

4、型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元.【答案】D【解析】根据图像所给的数据，对四个选项逐一进行分析排除，由此得到表述不正确的选项.【详解】对于选项，由图像可知，投资额逐年增加是正确的.对于选项，投资总额为亿元，小于年的亿元，故描述正确.年的投资额为亿，翻两翻得到，故描述正确.对于选项，令代入回归直线方程得亿元，故选项描述不正确.所以本题选D.【点睛】本小题主要考查图表分析能力，考查利用回归直线方程进行预测的方法，属于基础题.6．己知直线是函数与的图象的一条对称轴，为了得到函数的图象，可把函数的图象（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度

5、C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度【答案】C【解析】依题意，得，解得，所以函数，再根据三角函数的图象变换，即可求解，得到答案．【详解】第21页共21页依题意，直线是函数与的图象的一条对称轴，则，即，解得，因为，所以，所以函数，将的图象向左平行移动个单位长度得，选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及三角函数的图象变换，其中解答中正确李颖三角函数的性质，得出三角函数的解析式，熟记三角函数的图象变换是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7．函数的图象大致为()A．B．C．D．【答案】A【解析】分别令，根据的函数值，对选项进行排除，

6、由此得出正确选项.第21页共21页【详解】由四个选项的图像可知，令，，由此排除C选项.令，，由此排除B选项.由于，排除D选项.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查函数图像的判断，考查利用特殊点排除的方法，属于基础题.8．若，，，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解.【详解】解：∵，，，∴.故选：A【点睛】本题考查了利用指数函数和对数函数进行指数式、对数式的比较，属于基础题.9．若点在抛物线上，记抛物线的焦点为，直线与抛物线的另一交点为B，则()A．B．C．D．【答案】D【解析】将点的坐标代入抛物线方程求得的值

7、，由此求得焦点的坐标，由此求得的值，联立直线的方程与抛物线的方程求得点的坐标，由此求得的值，而的夹角为，最后利用数量积的运算求得的值【详解】依题意易得，，由抛物线的定义得，联立直线AF的方程第21页共21页与抛物线的方程消去y得，得,则,故.故选D.【点睛】本小题主要考查抛物线标准方程的求法，考查直线和抛物线交点坐标的求法，考查了向量数量积的运算.属于基础题.10．已知在区间上，函数与函数的图象交于点P，设点P在x轴上的射影为，的横坐标为，则的值为()A．B．C．D．【答案】B【解析】利用两个函数图像相交，交点的坐标相同列方程