2016年海南省文昌中学高三上学期期末考试数学（理）试题（解析版）

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1、2016届海南省文昌中学高三上学期期末考试数学（理）试题一、选择题1．己知集合，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由已知，，所以．故选B．【考点】集合的运算．2．已知向量若则（）A．B．C．2D．4【答案】C【解析】试题分析：由已知，因为，所以，，所以．故选C．【考点】向量垂直的坐标运算，向量的模．3．设是由正数组成的等比数列，为其前n项和．已知，则等于（）A．40B．81C．121D．243【答案】C【解析】试题分析：由已知，，所以，解得（舍去），，所以．故选C．【考点】等比数列的前项和．4．在△ABC

2、中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若且．则角的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由余弦定理得，，由及正弦定理得，即，又，所以，，所以．故选B．【考点】正弦定理，余弦定理，两角和与差的正弦公式．5．已知双曲线的离心率为，且双曲线与抛物线的准线交于，，则双曲线的实轴长（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：抛物线的准线为，代入双曲线方程得，，所以，，化简得①，又②，由①②联立解得，所以实轴长为．故选A．【考点】双曲线的几何性质，抛物线的几何性质．6．一个空间几何体的三视图如图所示，则几何体

3、的体积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：该几何体可以看作是一个直三棱柱切去一部分，如图，，，，过作与底面平行的平面把该几何体分为一个直三棱柱和一个四棱锥，所以体积为．故选D．【考点】三视图，几何体的体积．7．实数x，y满足则的最小值是（）A．B．C．-2D．4【答案】B【解析】试题分析：作出题设约束条件表示的可行域，如图四边形内部（含边界），再作直线，把直线向上平移到过点时，取得最小值，所以的最小值为．故选B．【考点】简单的线性规划问题的应用．8．函数的部分图象如图所示，则将的图象向左平移个单位后得到的图

4、象解析式为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由图知，，，，由五点法得：，，即，向左平移个单位得．故选C．【考点】的解析式，三角函数的图象平移．9．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有架“歼-”飞机准备着舰，如果甲机不能最先着舰，而乙机必须在丙机之前着舰（不一定相邻），那么不同的着舰方法种数为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：五架飞机降落位置按顺序编号为，五架飞机着舰方法数，可以先从四个位置选一个让甲降落，有种可能，再从剩下的四个位置中选2个让乙丙降落，由题意有种可能，最后还有

5、2个位置，让剩下的2架飞机降落有种可能，总方法数为．故选D．【考点】排列组合的应用．【名师点睛】对于相邻问题，可以先将要求相邻的元素作为一个元素与其他元素进行排列，同时要考虑相邻元素的内部是否需要排列，这种方法称为“捆绑法”;对于不相邻的元素，可先排其他元素，然后将这些要求不相邻的元素插入空当，这种方法称为“插空法”;对于“在”或者“不在”的排列问题的计算方法主要有：位置优先法、元素优先法、间接计算法．10．设区域区域，在区域中随机取一个点，则该点在中的概率（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：区域是如图正方形

6、，其面积为，作曲线，，曲边三角形的面积为，内满足的部分的面积为，所求概率为．故选A．【考点】几何概型．11．在平面直角坐标系中，过动点分别作圆与圆的切线，若若为原点，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：圆标准方程为，圆标准方程为，，，由题意，设，则，化简为，的最小值为．故选B．【考点】圆的切线长，点到直线的距离．【名师点睛】与圆有关的线段长问题，一般不是直接求出线段两端点坐标，用两点间距离公式求解，而是应用几何方法去求解．（1）直线与圆相交时，若l为弦长，d为弦心距，r为半径，则有r2=d2+，即

7、l=2，求弦长或已知弦长求其他量的值，一般用此公式．（2）直线与圆相切时，设是切线上的点，是切点，是圆心，是圆的半径，则切线长．12．设和是定义在同一个区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若与在上是“关联函数”，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由题意，方程在上有两不等实根，设，则，解得．故选A．【考点】新定义，一元二次方程根的分布．【名师点睛】一元二次方程根的分布：方程（不妨设）的两根为，（1）；（2）两根都大于，；（3）两根都小于，

8、；（4）一根大于一根小于；二、填空题13．的展开式的常数项是．【答案】15【解析】试题分析：展开式的通项为，令，，所以常数项为．【考点】二项式定理．14．设等差数列的前项和为，若，且，则．【答案】27【解析】试题分析：等差数列的公差为，则①，②，由①②联立解得：，所以．【考点】等差数列的性质，等差数列的前项和．【名师