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《高考数学一轮复习课后限时集训50两条直线的位置关系理北师大版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课后限时集训50两条直线的位置关系建议用时：45分钟一、选择题1．直线2x＋y＋m＝0和x＋2y＋n＝0的位置关系是( )A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．不能确定C [直线2x＋y＋m＝0的斜率k1＝－2，直线x＋2y＋n＝0的斜率k2＝－，则k1≠k2，且k1k2≠－1.故选C.]2．已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线为l1，直线2x＋y－1＝0为l2，直线x＋ny＋1＝0为l3.若l1∥l2，l2⊥l3，则实数m＋n的值为( )A．－10B．－2C．0D．8A [因为l1∥l2，所以kAB＝＝－2.解得m＝－8.又因为l
2、2⊥l3，所以－×(－2)＝－1，解得n＝－2，所以m＋n＝－10.]3．经过两直线l1：2x－3y＋2＝0与l2：3x－4y－2＝0的交点，且平行于直线4x－2y＋7＝0的直线方程是( )A．x－2y＋9＝0B．4x－2y＋9＝0C．2x－y－18＝0D．x＋2y＋18＝0C [由解得所以直线l1，l2的交点坐标是(14,10)．设与直线4x－2y＋7＝0平行的直线l的方程为4x－2y＋c＝0(c≠7)．因为直线l过直线l1与l2的交点(14,10)，所以c＝－36.所以直线l的方程为4x－2y－36＝0，即2x－y－18＝0.故选C.
3、]4．(2019·安阳模拟)若直线l1：x＋3y＋m＝0(m>0)与直线l2：2x＋6y－3＝0的距离为，则m＝( )A．7B．C．14D．17B [直线l1：x＋3y＋m＝0(m>0)，即2x＋6y＋2m＝0，因为它与直线l2：2x＋6y－3＝0的距离为，所以＝，求得m＝.]5．若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋ny＋5＝0相交于同一点，则点(m，n)到原点的距离的最小值为( )A.B.C．2D．2A [联立解得把(1,2)代入mx＋ny＋5＝0可得，m＋2n＋5＝0.∴m＝－5－2n.∴点(m，n)到原点的距离d＝＝＝≥，当n＝
4、－2，m＝－1时取等号．∴点(m，n)到原点的距离的最小值为.]二、填空题6．(2019·黄冈模拟)已知直线l1：mx＋3y＋3＝0，l2：x＋(m－2)y＋1＝0，则“m＝3”是“l1∥l2”的________条件．既不充分也不必要 [若l1∥l2，则∴m＝－1.∴“m＝3”是“l1∥l2”的既不充分也不必要条件．]7．已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为________．x－y＋1＝0 [因为kPQ＝＝－1，故直线l的斜率为1，又线段PQ的中点为(2,3)，所以直线l的方程为x－y＋1＝0.]8．已知l1，
5、l2是分别经过A(1,1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，则直线l1的方程是________．x＋2y－3＝0 [当直线AB与l1，l2垂直时，l1，l2间的距离最大．因为A(1,1)，B(0，－1)，所以kAB＝＝2，所以两平行直线的斜率为k＝－，所以直线l1的方程是y－1＝－(x－1)，即x＋2y－3＝0.]三、解答题9．已知△ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线的方程为2x－y－5＝0，AC边上的高BH所在直线的方程为x－2y－5＝0，求直线BC的方程．[解] 依题意知kAC＝－2，A(
6、5,1)，所以直线AC的方程为2x＋y－11＝0，联立直线AC和直线CM的方程，得所以C(4,3)．设B(x0，y0)，AB的中点M为，代入2x－y－5＝0，得2x0－y0－1＝0，所以所以B(－1，－3)，所以kBC＝，所以直线BC的方程为y－3＝(x－4)，即6x－5y－9＝0.10．一条光线经过点P(2,3)射在直线l：x＋y＋1＝0上，反射后经过点Q(1,1)，求：(1)入射光线所在直线的方程；(2)这条光线从P到Q所经过的路线的长度．[解] (1)设点Q′(x′，y′)为点Q关于直线l的对称点，QQ′交l于点M，∵kl＝－1，∴k
7、QQ′＝1，∴QQ′所在直线的方程为y－1＝1×(x－1)，即x－y＝0.由解得∴交点M，∴解得∴Q′(－2，－2)．设入射光线与l交于点N，则P，N，Q′三点共线，又P(2,3)，Q′(－2，－2)，∴入射光线所在直线的方程为＝，即5x－4y＋2＝0.(2)
8、PN
9、＋
10、NQ
11、＝
12、PN
13、＋
14、NQ′
15、＝
16、PQ′
17、＝＝，即这条光线从P到Q所经路线的长度为.1.如图，已知A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是( )A．3B．6C．2D．2C [
18、直线AB的方程为x＋y＝4，点P(2,0)关于直线AB的对称点为D(4,2)，关于y轴的对称点为C(－2,0)，则光线经过的路程为
19、CD
20、＝＝2.]2．在平面直角坐标系内，过定点
