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《2022版高考数学一轮复习课后限时集训48两条直线的位置关系含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课后限时集训(四十八) 两条直线的位置关系建议用时：40分钟一、选择题1．直线2x＋y＋m＝0和x＋2y＋n＝0的位置关系是( )A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．不能确定C [直线2x＋y＋m＝0的斜率k1＝－2，直线x＋2y＋n＝0的斜率k2＝－，则k1≠k2，且k1k2≠－1.故选C.]2．已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线为l1，直线2x＋y－1＝0为l2，直线x＋ny＋1＝0为l3.若l1∥l2，l2⊥l3，则实数m＋n的值为( )A．－10B．－2C．0D．8A [因为l1∥l2，所以kAB＝＝－2.解得m＝－8.又
2、因为l2⊥l3，所以－×(－2)＝－1，解得n＝－2，所以m＋n＝－10.]3．经过两直线l1：2x－3y＋2＝0与l2：3x－4y－2＝0的交点，且平行于直线4x－2y＋7＝0的直线方程是( )A．x－2y＋9＝0B．4x－2y＋9＝0C．2x－y－18＝0D．x＋2y＋18＝0C [由解得所以直线l1，l2的交点坐标是(14,10)．设与直线4x－2y＋7＝0平行的直线l的方程为4x－2y＋C＝0(C≠7)．因为直线l过直线l1与l2的交点(14,10)，所以C＝－36.所以直线l的方程为4x－2y－36＝0，即2x－y－18＝0.故选
3、C.]4．若直线l1：x＋3y＋m＝0(m>0)与直线l2：2x＋6y－3＝0的距离为，则m＝( )A．7B．C．14D．17B [直线l1：x＋3y＋m＝0(m>0)，即2x＋6y＋2m＝0，因为它与直线l2：2x＋6y－3＝0的距离为，所以＝，求得m＝.]5．一只虫子从点(0,0)出发，先爬行到直线l：x－y＋1＝0上的P点，再从P点出发爬行到点A(1,1)，则虫子爬行的最短路程是( )A．B．2C．3D．4B [点(0,0)关于直线l：x－y＋1＝0的对称点为(－1,1)，则最短路程为＝2.]6．(多选)已知直线l1：mx＋(m－3
4、)y＋1＝0，直线l2：(m＋1)x＋my－1＝0，且l1⊥l2，则( )A．直线l1恒过定点B．直线l2恒过定点(1,1)C．m＝0或m＝1D．m＝0或m＝－AC [由直线l1的方程可得，m(x＋y)＋(－3y＋1)＝0，由解得故直线l1恒过定点，故选项A正确；由直线l2的方程可得，m(x＋y)＋(x－1)＝0，由解得故直线l2恒过定点(1，－1)，故选项B不正确；因为直线l1：mx＋(m－3)y＋1＝0与直线l2：(m＋1)x＋my－1＝0垂直，所以m(m＋1)＋m(m－3)＝0，即m(m－1)＝0，解得m＝0或m＝1，所以选项C正确，
5、选项D错误．]二、填空题7．已知直线l1：mx＋3y＋3＝0，l2：x＋(m－2)y＋1＝0，则“m＝3”是“l1∥l2”的________条件．既不充分也不必要 [若l1∥l2，则∴m＝－1.∴“m＝3”是“l1∥l2”的既不充分也不必要条件．]8．已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为________．x－y＋1＝0 [因为kPQ＝＝－1，故直线l的斜率为1，又线段PQ的中点为(2,3)，所以直线l的方程为x－y＋1＝0.]9．若直线l1：x＋my＋6＝0与l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0互相平行，则m的值为
6、________，它们之间的距离为________．－1 [由题知，1×3＝m(m－2)且1×2m≠6(m－2)，解得m＝－1，则l1：x－y＋6＝0，l2：x－y＋＝0，则两平行线间的距离为d＝＝.]三、解答题10．已知△ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线的方程为2x－y－5＝0，AC边上的高BH所在直线的方程为x－2y－5＝0，求直线BC的方程．[解] 依题意知kAC＝－2，A(5,1)，所以直线AC的方程为2x＋y－11＝0，联立直线AC和直线CM的方程，得所以C(4,3)．设B(x0，y0)，AB的中点M为，代入2
7、x－y－5＝0，得2x0－y0－1＝0，所以所以B(－1，－3)，所以kBC＝，所以直线BC的方程为y－3＝(x－4)，即6x－5y－9＝0.11．一条光线经过点P(2,3)射在直线l：x＋y＋1＝0上，反射后经过点Q(1,1)，求：(1)入射光线所在直线的方程；(2)这条光线从P到Q所经过的路线的长度．[解] (1)设点Q′(x′，y′)为点Q关于直线l的对称点，QQ′交l于点M，∵kl＝－1，∴kQQ′＝1，∴QQ′所在直线的方程为y－1＝1×(x－1)，即x－y＝0.由解得∴交点M，∴解得∴Q′(－2，－2)．设入射光线与l交于点N，则
8、P，N，Q′三点共线，又P(2,3)，Q′(－2，－2)，∴入射光线所在直线的方程为＝，即5x－4y＋2＝0.(2)
9、PN
10、＋
11、NQ
12、＝
13、PN
14、＋
15、NQ′
16、＝
17、PQ
