2020版高考数学一轮复习课后限时集训41两条直线的位置关系含解析理.pdf

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1、课后限时集训(四十一)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1．直线2x＋y＋m＝0和x＋2y＋n＝0的位置关系是()A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．不能确定21C[∵≠，∴两条直线相交，又2×1＋1×2≠0，故两条直线不垂直．]122．(2019·遵义四中月考)“a＝2”是“直线ax＋3y－1＝0与直线6x＋4y－3＝0垂直”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件D[a＝2时，直线2x＋3y－1＝0和直线6x＋4y－3＝0不垂直，不是充分条件；直线ax＋3y－1＝0和直线

2、6x＋4y－3＝0垂直时，可得a＝－2，所以不是必要条件，故选D.]3．已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为()A．x－y＋1＝0B．x－y＝0C．x＋y＋1＝0D．x＋y＝0A[由题意知直线l与直线PQ垂直，直线PQ的斜率k＝－1，所以直线l的斜率k＝－PQ1＝1.又直线l经过PQ的中点(2,3)，所以直线l的方程为y－3＝x－2，即x－y＋1＝0.]kPQ4．已知过点A(－2，m)和点B(m,4)的直线为l，直线2x＋y－1＝0为l，直线x＋ny＋121＝0为l.若l∥l，l⊥l，则实数m＋n

3、的值为()31223A．－10B．－2C．0D．84－mA[因为l∥l，所以k＝＝－2，解得m＝－8.12ABm＋21又因为l⊥l，所以－×(－2)＝－1，23n解得n＝－2，所以m＋n＝－10.]5．平面直角坐标系中直线y＝2x＋1关于点(1,1)对称的直线方程是()A．y＝2x－1B．y＝－2x＋1C．y＝－2x＋3D．y＝2x－3D[在直线y＝2x＋1上任取两个点A(0,1)，B(1,3)，则点A关于点(1,1)对称的点为y＋1M(2,1)，点B关于点(1,1)对称的点为N(1，－1)．由两点式求出对称直线MN的方程为＝

4、1＋1x－1，即y＝2x－3.]2－1二、填空题6．设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则

5、PA

6、·

7、PB

8、的最大值是________．5[易知A(0,0)，B(1,3)且两直线互相垂直，即△APB为直角三角形，

9、PA

10、2＋

11、PB

12、2

13、AB

14、210∴

15、PA

16、·

17、PB

18、≤＝＝＝5.222当且仅当

19、PA

20、＝

21、PB

22、时，等号成立．]17．设曲线y＝ex在点(0,1)处的切线与曲线y＝(x>0)上点P处的切线垂直，则P的坐标x为__________．111(1,1)[设点

23、P的坐标为x，，x＞0，曲线y＝在点P处的切线斜率k＝－(x＞0x0x2x20000)，又因为曲线y＝ex在点(0,1)处的切线斜率k＝ex

24、＝1，kk＝－1，所以x2＝1，所以1x＝0120x＝1，所以点P的坐标为(1,1)．]08．已知点A(1,0)，B(3,0)，若直线y＝kx＋1上存在一点P，满足PA⊥PB，则k的取值范围是________．4－，0[法一：设P(x，kx＋1)，300依题意可得k·k＝－1，PAPBkx＋1kx＋1即0×0＝－1，x－1x－300即(k2＋1)x2＋(2k－4)x＋

25、4＝0，00则Δ＝(2k－4)2－16(k2＋1)≥0，4化简得3k2＋4k≤0，解得－≤k≤0，34故k的取值范围是－，0.3法二：若直线y＝kx＋1上存在点P，满足PA⊥PB，则直线y＝kx＋1与以AB为直径的圆(x－2)2＋y2＝1有公共点，

26、2k＋1

27、4故≤1，即3k2＋4k≤0，故－≤k≤0，1＋k234k的取值范围为－，0.]3三、解答题9．在△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x－2y＋1＝0，∠A的平分线所在直线的方程为y＝0.若点B的坐标为(1,2)，求：(1)点A和点C的坐标；(

28、2)△ABC的面积．x－2y＋1＝0，[解](1)由方程组y＝0，解得点A(－1,0)．又直线AB的斜率为k＝1，且x轴是∠A的平分线，AB故直线AC的斜率为－1，所以AC所在的直线方程为y＝－(x＋1)．已知BC边上的高所在的直线方程为x－2y＋1＝0，故直线BC的斜率为－2，故BC所在的直线方程为y－2＝－2(x－1)．y＝－x＋，解方程组得点C的坐标为(5，－6)．y－2＝－x－，(2)因为B(1,2)，C(5，－6)，所以

29、BC

30、＝－2＋＋2＝45，点A(－1,0)－－4

31、61到直线BC：y－2＝－

32、2(x－1)的距离为d＝＝，所以△ABC的面积为×455526×＝12.510．(2019·沈阳模拟)l，l是分别经过A(1,1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，12(1)当l，l间的距离最大时，求直线l的方程；121(2)当l，l间的距离为1时求l的方程．122[解](