走向高考-2015高考一轮总复习人教A版数学.doc

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1、基础巩固强化一、选择题1．(文)下列各函数中，(　　)是R上的偶函数(　　)A．y＝x2－2x　　　　　　　B．y＝2xC．y＝cos2xD．y＝[答案]　C[解析]　A、B不是偶函数，D的定义域{x∈R

2、x≠±1}不是R，故选C.(理)(2012·洛阳示范高中联考)下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是(　　)A．y＝x3　　　　　　　　　B．y＝

3、x

4、＋1C．y＝－x2＋1D．y＝2－

5、x

6、[答案]　B[解析]　y＝x3是奇函数，y＝－x2＋1与y＝2－

7、x

8、在(0，＋∞)上为减函数，故选B.2．若函数f(

9、x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(2)＝0，则使得f(x)<0的x的取值范围是(　　)A．(－∞，2)B．(－2,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(2，＋∞)[答案]　B[解析]　∵f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数，由f(x)

10、x

11、)

12、x

13、<2，∴－2

14、答案]　C[解析]　在f(x＋3)＝f(x)＋f(3)中取x＝－得，f＝f＋f(3)，∵f(x)是奇函数，且f(3)＝1，∴f＝.[点评]　解答此类题目，一般先看给出的值和待求值之间可以通过条件式怎样赋值才能产生联系，赋值时同时兼顾奇偶性或周期性的运用．(理)(2013·湖南)已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则g(1)等于(　　)A．4　　　　B．3　　　　C．2　　　　D．1[答案]　B[解析]　本题考查的是函数的奇偶性及方程组的解法．∵f(x)是奇函数，g(x)

15、是偶函数，∴f(－1)＝－f(1)，g(－1)＝g(1)由得所以g(1)＝3.故选B.4．(文)(2013·宁夏育才中学模拟)已知函数f(x)＝sin(2x－)，若存在α∈(0，π)使得f(x＋α)＝f(x＋3α)恒成立，则α等于(　　)A.B.C.D.[答案]　D[解析]　由f(x＋α)＝f(x＋3α)得f(x)＝f(x＋2α)，∴f(x)周期为2α，又α∈(0，π)，所以α＝.(理)(2014·华师附中检测)已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且f(x＋1)＝－f(x)，若f(x)在[－1,0]上是减函数，那么f(x)在

16、[1,3]上是(　　)A．增函数B．减函数C．先增后减的函数D．先减后增的函数[答案]　D[解析]　由f(x＋1)＝－f(x)得，f(x＋2)＝f(x)，∴f(x)的周期为2.∵f(x)在[－1,0]上为减函数，f(x)为偶函数，∴f(x)在[0,1]上为增函数，∴f(x)在[1,2]上单调递减，在[2,3]上单调递增，故选D.5．(2013·宁夏育才中学模拟)若奇函数f(x)在R上是增函数，且a＋b>0，则有(　　)A．f(a)－f(b)>0B．f(a)＋f(b)<0C．f(a)＋f(b)>0D．f(a)－f(b)<0[答案

17、]　C[解析]　由a＋b>0得a>－b，因为f(x)在R上是奇函数且为增函数，所以f(a)>f(－b)，即f(a)>－f(b)，故选C.6．(2013·琼海市嘉积中学质检)已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x<2时，f(x)＝x3－x，则函数y＝f(x)在区间[0,6]上零点的个数有(　　)A．6个B．7个C．8个D．9个[答案]　B[解析]　当0≤x<2时，f(x)＝x3－x，则有f(0)＝f(1)＝0，又f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，所以函数y＝f(x)在区间[0,6]上有f(0)＝f(2)＝f

18、(4)＝f(6)＝0，f(1)＝f(3)＝f(5)＝0，所以有7个．二、填空题7．已知函数y＝f(x)是偶函数，y＝g(x)是奇函数，它们的定义域都是[－π，π]，且它们在x∈[0，π]上的图象如图所示，则不等式<0的解集是________．[答案]　∪[解析]　依据偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称，先补全f(x)、g(x)的图象，∵<0，∴或观察两函数的图象，其中一个在x轴上方，一个在x轴下方的，即满足要求，∴－

19、___．[答案]　1或－1[解析]　f(－x)＝＝f(x)＋f(－x)＝＝＝0恒成立，所以a＝1或－1.9．(2013·银川质检)已知定义在R上的偶函数满足：f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且当x∈[0,2]时，y＝f(x)单调递减，给出以下四个命题：①f(2)＝0；②x＝