走向高考-2015高考一轮总复习人教A版数学.doc

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1、基础巩固强化一、选择题1．(文)(2012·陕西文，9)设函数f(x)＝＋lnx，则(　　)A．x＝为f(x)的极大值点B．x＝为f(x)的极小值点C．x＝2为f(x)的极大值点D．x＝2为f(x)的极小值点[答案]　D[解析]　由f′(x)＝－＋＝(1－)＝0可得x＝2.当02时f′(x)>0，f(x)单调递增．所以x＝2为极小值点．(理)(2012·陕西理，7)设函数f(x)＝xex，则(　　)A．x＝1为f(x)的极大值点B．x＝1为f(x)的极小值点

2、C．x＝－1为f(x)的极大值点D．x＝－1为f(x)的极小值点[答案]　D[解析]　本题考查了导数的应用—求函数的极值．f′(x)＝ex＋xex，令f′(x)＝0，∴ex＋xex＝0，∴x＝－1，当x∈(－∞，－1)时，f′(x)＝ex＋xex<0，x∈(－1，＋∞)时，f′(x)＝ex＋xex>0，∴x＝－1为极小值点，故选D.[点评]　求函数的极值要讨论在各区间内导函数值的符号，同时要注意函数的定义域．2．(2013·贵州四校期末)已知函数f(x)＝x3－2x2－4x－7，其导函数为f′(x)．则以下四

3、个命题：①f(x)的单调减区间是(，2)；②f(x)的极小值是－15；③当a>2时，对任意的x>2且x≠a，恒有f(x)>f(a)＋f′(a)(x－a)；④函数f(x)有且只有一个零点．其中真命题的个数为(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]　C[解析]　f′(x)＝3x2－4x－4＝(3x＋2)(x－2)，可得f(x)在(－∞，－)上为增函数，在(－，2)上为减函数，在(2，＋∞)上为增函数，故①错误；f(x)极小值＝f(2)＝－15，故②正确；在(2，＋∞)上，f(x)为“下凸”函数，又a>2，

4、x≠a，当x>a时，有>f′(a)恒成立；当xf(a)＋f′(a)(x－a)，故③正确；f(x)极大值＝f(－)<0，故函数f(x)只有一个零点，④正确．真命题为②③④，故选C.3．(文)(2013·郑州第一次质量预测)直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1,3)，则2a＋b的值为(　　)A．2B．－1C．1D．－2[答案]　C[解析]　∵直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1,3)，且y＝x3＋ax＋b的导数y′＝3x2＋a，∴，

5、解得a＝－1，b＝3，∴2a＋b＝1.(理)(2013·昆明调研)若曲线f(x)＝acosx与曲线g(x)＝x2＋bx＋1在交点(0，m)处有公切线，则a＋b＝(　　)A．－1B．0C．1D．2[答案]　C[解析]　依题意得，f′(x)＝－asinx，g′(x)＝2x＋b，于是有f′(0)＝g′(0)，即－asin0＝2×0＋b，b＝0，m＝f(0)＝g(0)，即m＝a＝1，因此a＋b＝1，选C.4．(2012·洛阳统考)若函数f(x)＝2x3－9x2＋12x－a恰好有两个不同零点，则a可能为(　　)A．4　

6、　　　B．6　　　　C．7　　　　D．8[答案]　A[解析]　f′(x)＝6x2－18x＋12＝6(x－1)(x－2)，由f′(x)>0得x<1或x>2，由f′(x)<0得1

7、)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在(a，b)内的极大值点有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]　B[解析]　由导函数的图象知，f(x)在(a，b)内变化情况为增→减→增→减，故有两个极大值点．(理)(2012·重庆理，8)设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如下图所示，则下列结论中一定成立的是(　　)A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值

8、f(－2)D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)[答案]　D[解析]　当x<－2时，1－x>3，则f′(x)>0；当－22时，1－x<－1，则f′(x)>0，∴函数f(x)有极小值f(2)，故选D.6．(文)已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图象与x