走向高考2015高考一轮总复习人教A版数学.doc

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1、基础巩固强化一、选择题1．下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是(　　)[答案]　C[解析]　能用二分法求零点的函数必须在给定区间[a，b]上连续不断，并且有f(a)·f(b)<0.A、B选项中不存在f(x)<0，D选项中零点两侧函数值同号，故选C.2．(文)方程2x＋x－4＝0的解所在区间为(　　)A．(－1,0)　　　　　　　B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)[答案]　C[解析]　令f(x)＝2x＋x－4，∵f(1)·f(2)＝－2<0，∴f(x)在(1,2)内有零点．(理)(2013·保定调研)函数f(x)＝l

2、og3x＋x－2的零点所在的区间为(　　)A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)[答案]　B[解析]　解法1：函数f(x)＝log3x＋x－2的定义域为(0，＋∞)，并且在(0，＋∞)上递增、连续，又f(1)＝－1<0，f(2)＝log32>0，∴函数f(x)＝log3x＋x－2有唯一的零点且零点在区间(1,2)内．解法2：作出函数y＝log3x与y＝－x＋2的图象(图略)，不难看出其交点的横坐标在区间(1,2)内，故选B.3．(文)(2013·黄山月考)已知函数f(x)＝x＋2x，g(x)＝x＋lnx，h(x)＝x－－1

3、的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是(　　)A．x11，即x3>1，从而可知x1

4、x＋x的零点依次为a，b，c，则(　　)A．a0，故f(x)＝2x＋x的零点a∈(－1,0)；∵g(2)＝0，故g(x)的零点b＝2；h＝－1＋＝－<0，h(1)＝1>0，故h(x)的零点c∈，因此，a

5、xf(x)＋1[答案]　C[解析]　由已知可得f(x0)＝－ex0，则e－x0f(x0)＝－1，e－x0f(－x0)＝1，故－x0一定是y＝exf(x)－1的零点．5．(文)(2012·天津理)函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是(　　)A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3[答案]　B[解析]　本小题考查函数的零点与用导数判断函数的单调性，考查分析问题、解决问题的能力．∵f(x)＝2x＋x3－2,00在(0,1)上恒成立，∴f(x)在(0,1)上单调递增．又f(0

6、)＝20＋0－2＝－1<0，f(1)＝2＋1－2＝1>0，f(0)f(1)<0，则f(x)在(0,1)内至少有一个零点，又函数y＝f(x)在(0,1)上单调递增，则函数f(x)在(0,1)内有且仅有一个零点．[点评]　有时也可以把函数零点的个数转化成两函数图象的公共点个数．(理)已知函数f(x)＝ax－x－a(a>0，a≠1)，那么函数f(x)的零点个数是(　　)A．0个B．1个C．2个D．至少1个[答案]　D[解析]　在同一坐标系中作出函数y＝ax与y＝x＋a的图象，a>1时，如图(1)，0

7、f(x)在区间[－2,2]上的图象是连续不断的曲线，且f(x)在(－2,2)内有一个零点，则f(－2)·f(2)的值(　　)A．大于0B．小于0C．等于0D．不能确定[答案]　D[解析]　若函数f(x)在(－2,2)内有且仅有一个零点，且是变号零点，才有f(－2)·f(2)<0，故由条件不能确定f(－2)·f(2)的值的符号．(理)偶函数f(x)在区间[0，a](a>0)上是单调函数，且f(0)·f(a)<0，则方程f(x)＝0在区间[－a，a]内根的个数是(　　)A．3　　　　B．2　　　　C．1　　　　D．0[答案]　B[解析]　∵f(

8、0)·f(a)<0，∴f(x)在[0，a]中至少有一个零点，又∵f(x)在[0，a]上是单调函数，∴f(x)在[0，a]上有且仅有一个零点．又∵f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f