走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学4-3.doc

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1、基础巩固强化一、选择题1．(文)(2012·安徽文，7)要得到函数y＝cos(2x＋1)的图象，只要将函数y＝cos2x的图象(　　)A．向左平移1个单位　　　B．向右平移1个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位[答案]　C[解析]　本题考查三角函数(余弦型函数)图象的平移问题．∵y＝cos(2x＋1)＝cos2(x＋)，所以只需将y＝cos2x图象向左平移个单位即可得到y＝cos(2x＋1)的图象．(理)(2013·东营模拟)将函数y＝sin2x的图象向左平移φ(φ>0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则φ的最小值为(　　)A.　　　　　　　　　B.C.D.[

2、答案]　C[解析]　将函数y＝sin2x的图象向左平移φ个单位，得到函数y＝sin2(x＋φ)＝sin(2x＋2φ)的图象，由题意得2φ＝＋kπ(k∈Z)，故正数φ的最小值为.2．(文)(2013·辽宁六校联考)已知ω>0，函数f(x)＝cos(ωx＋)的一条对称轴为x＝，一个对称中心为点(，0)，则ω有(　　)A．最小值2B．最大值2C．最小值1D．最大值1[答案]　A[解析]　由题意知－≥，∴T＝≤π，∴ω≥2，故选A.(理)(2013·武汉质检)将函数y＝sin(6x＋)的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是(　　)A．

3、(，0)B．(，0)C．(，0)D．(，0)[答案]　A[解析]　y＝sin(6x＋)y＝sin(2x＋)y＝sin2x，其对称中心为(，0)，取k＝1，选A.3．(文)(2013·郑州模拟)已知ω是正实数，且函数f(x)＝2sinωx在[－，]上是增函数，那么(　　)A．0<ω≤B．0<ω≤2C．0<ω≤D．ω≥2[答案]　A[解析]　由题意知f(x)在[－，]上为增函数，∴·≥，∴0<ω≤.(理)为了使函数y＝sinωx(ω>0)在区间[0,1]上至少出现50次最大值，则ω的最小值是(　　)A．98πB.πC.πD．100π[答案]　B[解析]　由题意至少出现50次

4、最大值即至少需用49个周期，∴49·T＝·≤1，∴ω≥π，故选B.4．(文)(2014·温州检测)函数f(x)＝2cos2x－sin2x(x∈R)的最小正周期和最大值分别为(　　)A．2π，3B．2π，1C．π，3D．π，1[答案]　C[解析]　由题可知，f(x)＝2cos2x－sin2x＝cos2x－sin2x＋1＝2sin(－2x)＋1，所以函数f(x)的最小正周期为T＝π，最大值为3，故选C.(理)(2014·金丰中学质检)若函数f(x)＝(1＋tanx)cosx,0≤x<，则f(x)的最大值为(　　)A．1B．2C.＋1D.＋2[答案]　B[解析]　f(x)＝(

5、1＋tanx)cosx＝cosx＋sinx＝2sin，∵0≤x<，∴≤x＋<，∴≤sin≤1，∴f(x)的最大值为2.5．(2013·银川联考)已知函数f(x)＝sin(2x＋)(x∈R)，下面结论错误的是(　　)A．函数f(x)的最小正周期为πB．函数f(x)是偶函数C．函数f(x)的图象关于直线x＝对称D．函数f(x)在区间[0，]上是增函数[答案]　C[解析]　∵f(x)＝sin(2x＋)＝－cos2x，∴其最小正周期为π，故A正确；易知函数f(x)是偶函数，B正确；由函数f(x)＝－cos2x的图象可知，函数f(x)的图象不关于直线x＝对称，C错误；由函数f(x

6、)的图象易知，函数f(x)在[0，]上是增函数，D正确，故选C.6．(文)函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为π，则函数f(x)的单调递增区间为(　　)A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)[答案]　C[解析]　由条件知，T＝＝π，∴ω＝2，由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z得，kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，故选C.(理)(2012·河北郑口中学模拟)已知函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A>0，－<φ<0)在x＝处取得最大值，则f(x)在[－π，0]上的单调增区间是(　　)A．[－π，－]B．[－，－]C．[－，0]D．[－，0][答案]　D

7、[解析]　∵f(x)＝Asin(x＋φ)在x＝处取得最大值，A>0，－<φ<0，∴φ＝－，∴f(x)＝Asin(x－)，由2kπ－≤x－≤2kπ＋(k∈Z)得2kπ－≤x≤2kπ＋，令k＝0得－≤x≤0，故选D.二、填空题7．(2013·新课标Ⅰ理，15)设当x＝θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ＝________.[答案]　－[解析]　f(x)＝sinx－2cosx＝(sinx－cosx)，令＝cosα，＝sinα，则f(x)＝sin(x－α)，∵x∈R，∴f(x)max＝，且当x－α＝2kπ＋时取到最大值，