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《走向高考-2015高考一轮总复习人教a版数学》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、基础巩固强化一、选择题1．某机械零件加工由2道工序组成，第1道工序的废品率为a，第2道工序的废品率为b，假定这2道工序出废品的概率彼此无关，那么产品的合格率是( )A．ab－a－b＋1 B．1－a－bC．1－abD．1－2ab[答案] A[解析] 由于第一道工序与第二道工序出废品的概率彼此无关，故产品的合格率为p＝(1－a)(1－b)＝ab－a－b＋1.2．(2013·揭阳二模)把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现正面”为事件B，则P(B
2、A)等于( )A. B. C. D.[答案] A[解析] A与B
3、相互独立，∴P(B
4、A)＝P(B)＝.3．已知随机变量ξ满足条件ξ～B(n，p)，且E(ξ)＝12，D(ξ)＝，则n与p的值分别为( )A．16与B．20与C．15与D．12与[答案] C[解析] ∵ξ～B(n，p)，∴E(ξ)＝np＝12，D(ξ)＝np(1－p)＝，∴n＝15，p＝.4．(2013·济南模拟)位于直角坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向左或向右，并且向左移动的概率为，向右移动的概率为，则质点P移动五次后位于点(1,0)的概率是( )A.B.C.D.[答案] D[解析] 依题意得，质点P移动五次后
5、位于点(1,0)，则这五次移动中必有两次向左移动，另三次向右移动，因此所求的概率等于C·()2·()3＝，选D.5．设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望值为，则口袋中白球的个数为( )A．3B．4C．5D．2[答案] A[解析] 设白球x个，则黑球7－x个，取出的2个球中所含白球个数为ξ，则ξ取值0,1,2，P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，∴0×＋1×＋2×＝，∴x＝3.6．设两个相互独立事件A、B都不发生的概率为，则A与B都发生的概率的取值范围是( )A．[0，]B．[，]C．[，]D．[0，
6、][答案] D[解析] 设事件A、B发生的概率分别为P(A)＝x，P(B)＝y，则P()＝P()·P()＝(1－x)·(1－y)＝⇒1＋xy＝＋x＋y≥＋2.当且仅当x＝y时取“＝”，∴≤或≥(舍)，∴0≤xy≤.∴P(AB)＝P(A)·P(B)＝xy∈[0，]．二、填空题7．同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数是3的倍数”为事件A，“两颗骰子的点数和大于8”为事件B，则P(B
7、A)＝________.[答案] [解析] 因为“红骰子向上的点数是3的倍数”的事件为A，“两颗骰子的点数和大于8”的事件为B，用枚举法可知A包含
8、的基本事件为12个，A、B同时发生的基本事件为5个，即(3,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．所以P(B
9、A)＝.8．已知随机变量ξ只能取三个值：x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则公差d的取值范围是________．[答案] [解析] 由条件知，∴P(ξ＝x2)＝，∵P(ξ＝xi)≥0，∴公差d取值满足－≤d≤.9．(2013·临沂模拟)随机变量X的分布列如下：X－101Pabc其中a，b，c成等差数列，则P(
10、X
11、＝1)＝________.[答案] [解析] 由条件知，∴a＋c＝，∴P(
12、X
13、＝1)＝P(X＝1)＋P(X＝－
14、1)＝a＋c＝.三、解答题10．(2012·广东理，17)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如下图所示，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求图中x的值；(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ，求ξ的数学期望．[分析] (1)利用频率和为1，可求X值；(2)先确定各部分人数，再确定ξ取值，利用组合知识，用古典概型求ξ的分布列，再求数学期望．[解析] (1)图中x所在组为[80,90)即第五组，∵由频率
15、分布直方图的性质知，10×(0.054＋x＋0.01＋3×0.006)＝1，∴x＝0.018.(2)成绩不低于80分的学生所占的频率为，f＝10×(0.018＋0.006)＝0.24.所以成绩不低于80分的学生有：50f＝50×0.24＝12人；成绩不低于90分的学生人数为：50×10×0.006＝3人，所以ξ的取值为0,1,2.P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝.所以ξ的分布列为：ξ012P所以ξ的数学期望E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝.能力拓展提升11.(2013·江西理，18)小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队．游
16、戏规则为：以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8(如图)
