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《走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学9-8.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、基础巩固强化一、选择题1．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是棱CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是( )A．30° B．45° C．60° D．90°[答案] D[解析] 解法1：取CN的中点H，连接MH、A1H，则MH＝DN.设正方体的棱长为2，则DN＝，MH＝，A1M2＝22＋22＋12＝9.从而A1H2＝(2－)2＋22＋22＝∵A1H2＝MH2＋A1M2，∴∠A1MH＝90°解法2：以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设AB＝1，则D(0,0,0
2、)，N(0,1，)，M(0，，0)，A1(1,0,1)，∴＝(0,1，)，＝(1，－，1)，∴·＝0，∴⊥，∴A1M与DN所成角的大小为90°.2.如图，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且AF＝AD＝a，G是EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为( )A.B.C.D.[答案] C[解析] 如图，以A为原点建立空间直角坐标系如图．则A(0,0,0)，B(0,2a,0)，C(0,2a,2a)，G(a，a,0)，F(a,0,0)，＝(a，a,0)，＝(0,2a,2a)，＝(a，－a,0)，＝(0,0,2a)
3、，设平面AGC的法向量为n1＝(x1，y1,1)，则∴∴∴n1＝(1，－1,1)．sinθ＝＝＝.3．(2013·荆州市质检)已知E、F分别是正方体的棱BB1、AD的中点，则直线EF和平面BDD1B1所成角的正弦值是( )A.B.C.D.[答案] B[解析] 设正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，过点F作BD的垂线FH交BD于点H，连接EH，则FH⊥平面BDD1B1，所以直线EF和平面BDD1B1所成的角为∠FEH，因为FH＝，AF＝1，EF＝，故sin∠FEH＝＝，选B.4．如图，ABCD－A1B1C1D1是棱长为6的正方体，E、F分别是棱
4、AB、BC上的动点，且AE＝BF.当A1、E、F、C1四点共面时，平面A1DE与平面C1DF所成二面角的余弦值为( )A.B.C.D.[答案] B[解析] 以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A1(6,0,6)、E(6,3,0)、F(3,6,0)，设平面A1DE的法向量为n1＝(a，b，c)，依题意得令a＝－1，则c＝1，b＝2，所以n1＝(－1,2,1)，同理得平面C1DF的一个法向量为n2＝(2，－1,1)，由题图知，平面A1DE与平面C1DF所成二面角的余弦值为＝.5.(2012·云南省统考)在棱长
5、为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E、F分别是棱AB、BC的中点，则点C1到平面B1EF的距离等于( )A.B.C.D.[答案] D[解析] 解法1：设点C1到平面B1EF的距离h.如图，连接EC1，FC1，由题意得
6、B1E
7、＝
8、B1F
9、＝＝，
10、EF
11、＝，等腰△B1EF底边EF上的高为：h1＝＝，则S△B1EF＝
12、EF
13、·h1＝，那么VC1－B1EF＝S△B1EF·h＝h；又VE－B1C1F＝S△B1C1F·
14、EB
15、＝×(×2×2)×1＝，且VC1－B1EF＝VE－B1C1F，即＝h，得h＝，选D.解法2：以B1为原点分别以、、的方向为x轴
16、、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，则B1(0,0,0)，C1(2,0,0)，E(0,1,2)，F(1,0,2)．设平面B1EF的法向量为n＝(x，y，z)，则∴∴x＝y＝－2z.令z＝1得n＝(－2，－2,1)，又＝(2,0,0)，∴C1到平面B1EF的距离h＝＝，故选D.6．将正方形ABCD沿对角线BD折成一个120°的二面角，点C到达点C1，这时异面直线AD与BC1所成角的余弦值是( )A．－B．－C.D.[答案] D[解析] 设正方形的边长为1，AC与BD交于点O，当折成120°的二面角时，AC＝2＋2－2···cos120°＝.又＝＋＋
17、，∴
18、
19、2＝
20、
21、2＋
22、
23、2＋
24、
25、2＋2·＋2·＋2·＝1＋2＋1＋2×1×cos135°＋2××1×cos135°＋2·＝2·＝2
26、
27、·
28、
29、cos〈，〉＝2cos〈，〉．∴cos〈，〉＝.二、填空题7.(2013·北京理，14)如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为________．[答案] [解析] 过E点作EE1垂直底面A1B1C1D1，交B1C1于点E1，连接D1E1，过P点作PH垂直于底面A1B1C1D1，交D1E1于点H，P点到直线CC1的距离就是C1H，故当
30、C1H垂直于D1E1时，P点到直线CC1距离最小，此时，在Rt△D1C1E1中，C1H⊥D1E
