资源描述：
《走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学8-7.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、基础巩固强化一、选择题1．(文)已知F1、F2为椭圆＋＝1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点．若
2、F2A
3、＋
4、F2B
5、＝30，则
6、AB
7、＝( )A．16 B．18 C．22 D．20[答案] C[解析] 由题意知，a＝13，(
8、AF1
9、＋
10、AF2
11、)＋(
12、BF1
13、＋
14、BF2
15、)＝
16、AB
17、＋
18、AF2
19、＋
20、BF2
21、＝4a＝52，∵
22、BF2
23、＋
24、AF2
25、＝30，∴
26、AB
27、＝22.(理)(2013·辽宁五校联考)已知点M(－3,0)、N(3,0)、B(1,0)，动圆C与直线MN相切于点B，分别过点M、N且与圆C相切的两条直线相交于点P，则点P的轨迹方程为( )A．
28、x2－＝1(x>1) B．x2－＝1(x>0)C．x2－＝1(x>0)D．x2－＝1(x>1)[答案] A[解析] 如图，设两切线分别与圆相切于点S、T，则
29、PM
30、－
31、PN
32、＝(
33、PS
34、＋
35、SM
36、)－(
37、PT
38、＋
39、TN
40、)＝
41、SM
42、－
43、TN
44、＝
45、BM
46、－
47、BN
48、＝2＝2a，所以所求曲线为双曲线的右支，∴a＝1，c＝3，∴b2＝8，故点P的轨迹方程为x2－＝1(x>0)，由题意知，P点不可能与B点重合，∴x>1.2．直线y＝kx－k＋1与椭圆＋＝1的位置关系为( )A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定[答案] A[解析] 直线y＝k(x－1)＋1过椭圆内定点(
49、1,1)，故直线与椭圆相交．3．(文)已知双曲线x2－＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则·的最小值为( )A．－2B．－C．1D．0[答案] A[解析] 由已知得A1(－1,0)，F2(2,0)．设P(x，y)(x≥1)，则·＝(－1－x，－y)·(2－x，－y)＝4x2－x－5.令f(x)＝4x2－x－5，则f(x)在x≥1上单调递增，所以当x＝1时，函数f(x)取最小值，即·取最小值，最小值为－2.(理)(2013·大纲理，11)已知抛物线C：y2＝8x与点M(－2,2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A、B两点，若·＝0，则k＝( )A.B.
50、C.D．2[答案] D[解析] ∵y2＝8x，∴焦点坐标为(2,0)，设直线方程为y＝k(x－2)，与抛物线方程联立消去y得k2x2－(4k2＋8)x＋4k2＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，∴x1＋x2＝，x1·x2＝4，∴y1＋y2＝k(x1－2)＋k(x2－2)＝k(x1＋x2)－4k＝，y1·y2＝k2(x1－2)(x2－2)＝k2x1x2－2k2(x1＋x2)＋4k2＝－16.∴·＝(x1＋2，y1－2)·(x2＋2，y2－2)＝x1x2＋2(x1＋x2)＋y1y2－2(y1＋y2)＋8＝＝0，∴k2－4k＋4＝0，∴k＝2.4．已知以F1(－2,0)、F2(
51、2,0)为焦点的椭圆与直线x＋y＋4＝0有且仅有一个公共点，则椭圆的长轴长为( )A．3B．2C．2D．4[答案] C[解析] 根据题意设椭圆方程为＋＝1(b>0)，则将x＝－y－4代入椭圆方程得，4(b2＋1)y2＋8b2y－b4＋12b2＝0，∵椭圆与直线x＋y＋4＝0有且仅有一个公共点，∴Δ＝(8b2)2－4×4(b2＋1)(－b4＋12b2)＝0，即(b2＋4)(b2－3)＝0，∴b2＝3，长轴长为2＝2，故选C.5．(2013·新课标Ⅰ)O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝4x的焦点，P为C上一点，若
52、PF
53、＝4，则△POF的面积为( )A．2B．2C．2D．4[答案
54、] C[解析] 设P点坐标为(x0，y0)，则由抛物线的焦半径公式得
55、PF
56、＝x0＋＝4，x0＝3，代入抛物线的方程，得
57、y0
58、＝2，S△POF＝
59、y0
60、·
61、OF
62、＝2，选C.6．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线y＝2x－4与C交于A、B两点，则cos∠AFB＝( )A.B.C．－D．－[答案] D[解析] 方法一：联立解得或不妨设A在x轴上方，∴A(4,4)，B(1，－2)，∵F点坐标为(1,0)，∴＝(3,4)，＝(0，－2)，cos∠AFB＝＝＝－.方法二：同上求得A(4,4)，B(1，－2)，
63、AB
64、＝3，
65、AF
66、＝5，
67、BF
68、＝2，由余弦定理知，cos∠AFB
69、＝＝－.二、填空题7．(文)已知F是椭圆＋＝1(a>0，b>0)的左焦点，若椭圆上存在点P，使得直线PF与圆x2＋y2＝b2相切，当直线PF的倾斜角为时，此椭圆的离心率是________．[答案] [解析] 解法1：设直线PF与圆x2＋y2＝b2的切点为M，则依题意得OM⊥MF，∵直线PF的倾斜角为，∴∠OFP＝，∴sin＝＝，椭圆的离心率e＝＝＝＝＝.解法2：依题意可知PF：y＝－(x＋c)(c＝)，又O到PF的距离为b，即＝b，∴＝b2＝a2－c2，∴4a2＝7c2，∴e＝＝
