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1、学校代码10608学号2012070101285分类号0175.14密级公幵GuangxiUniversityforNationalities碩士学位办H-半变分不等式解的存在性及其最优控制研究生姓名：曾彪导师姓名职称：刘振海教授学科专业：应用数学所厲学院：理学院年级：2012级论文完成时间：2015年4月分类号：O175.14密级：公开广西民族大学硕士研究生学位论文H-半变分不等式解的存在性及其最优控制TheExistenceofSolutionsforHemivariationalInequalitiesandOptimalControl研究生姓名：曾彪
2、导师姓名职称：刘振海教授所属学院：理学院学科专业：应用数学研究方向：H-半变分不等式及其最优控制年级：2012级论文完成时间：2015年4月H-半变分不等式解的存在性及其最优控制摘要近年来,H半变分不等式的研究已经在理论和应用分析中得到了很好的发展.它在工程、控制、物理、生物、金融等科学领域都得到了广泛的应用.全文分为五章:第一章,我们给出关于H-半变分不等式的背景、现状和研究发展趋势以及本文的主要工作.第二章,我们介绍本文所需的预备知识,包括Bochner积分、分数阶微积分、算子半群、集值映射、Clarke次微分以及非紧性测度等的一些基本定义、性质以及相关
3、引理.第三章,这一章的主要目标是研究带有集值映射的广义拟变分H-半变分不等式的最优控制问题.在适当条件下,我们给出最优控制的存在性结果.在广义的拟变分H-半变分不等式在有扰动情况下我们也考虑了其最优控制的收敛行为.在最后一节中,我们给出一个具例子来阐明我们的主要结果.第四章,通过利用非紧性测度理论、集值函数的不动点定理以及Clarke次微分的性质,对在一个可分自反的Banach空间中的分数阶Clarke次微分发展包含我们给出了存在性和能控性结果.第五章,我们对这篇论文作出了简单的总结,并提出未来的研究设想.关键词：Clarke次微分;H-半变分不等式;发展包
4、含;能控性;最优控制.第i页TheExistenceofSolutionsforHemivariationalInequalitiesandOptimalControlABSTRACTInthelastyearsthestudyonhemivariationalinequalitieshasgainedagreatdevelopmentinanalysisfromboththetheoreticalandapplications.Ithasmanyapplicationsinthefieldsofengineering,control,physics,biol
5、ogy，economyandsoon.Thethesisisdividedintofivechapters:Inchapter1,wegivethebackground,thepresentsituationandthedevelopmenttrendofresearchonhemivariationalinequalitiesandthemainresearchofthisthesis.Inchapter2,weintroducethenecessarypreliminariesincludingbasicdefinitions,prop-ertiesands
6、omerelatedlemmasforBochnerintegral,fractionaldierential-integral,operatorsemigroup,multimap,Clarke’ssubdierentialandthemeasureofnoncompactnessandsoon.Inchapter3,thepurposeofthischapteristostudyoptimalcontrolforgeneralizedquasi-variationalhemivariationalinequalitiesinvolvingmultival
7、uedmapping.Undersomesuitableconditions,wegiveexistenceresultsoftheoptimalcontrol.Wealsoconsidertheconvergencebehavioroftheoptimalcontrolwhenthedatafortheunderlyingquasi-variationalhemivaria-tionalinequalitiesiscontaminatedbysomenoise.Inthelastsection,wegiveanexampletoillustrateourm
8、ainresults.Inchapter4,byus
