半环中模糊理想的h-闭包-论文.pdf

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1、第27卷第5期模糊系统与数学Vo1．27．No．52013年1O月FuzzySystemsandMathematics0Ct．。2013文章编号：1001—7402(2013)05—0062—07半环中模糊理想的h一闭包陈桂英(1．中国海洋大学数学科学学院，山东青岛266071；2．聊城大学数学科学学院，山东聊城252059)摘要：给出半环中模糊子集的h一闲包的定义。讨论了半环中几类模糊理想的h一闭包的性质。证明了半环中任意两个模糊子集的积(内禀积)的h一闭包与这两个模糊子集的h一积(h一内禀积)的等价性。引入半环的模糊h一

2、广义双理想的定义，并讨论了它与模糊h一双理想的关系。最后用模糊h一左理想、模糊h一右理想、模糊h一理想和模糊h一广义双理想给出h一正则半环的刻画。关键词：h一闭包；模糊h一广义双理想；h一正则半环中图分类号：0159文献标识码：A1引言半环是一种有很好实际背景和应用前景的代数结构，尤其对计算机语言的研究有极为重要的作用_】，因此对半环的研究越来越引起人们的关注。半环一般被认为是环的推广，因为其关于加法只作成半群，故半环和环的代数性质存在巨大差异。事实上，关于环的许多好的代数性质半环都不具备，为了克服这一缺点，许多学者将环的一

3、些代数结构推广到半环上，得到许多漂亮的结果。如Henriksen提出半环的k一理想的定义[3]，而当半环尺是一环时，其k一理想就是R的理想；Iizuka又将k一理想推广到更一般的h一理想[4；LaTorre对半环中的k一理想和h一理想的性质进行了系统研究[5]。詹建明将环的正则性推广到半环中引入h一正则半环的概念，同时又引入半环中子集的h一闭包的定义，并用半环的模糊h一左理想、模糊h一右理想、模糊h一理想、模糊h一双理想和模糊h一拟理想对h一正则半环进行了刻画]。殷允强进一步引入h～内禀正则半环的概念并利用几类模糊h一理想对

4、其进行了等价刻画l_7]。本文将文[6]中的h一闭包的定义推广到模糊情形，得到半环的模糊子集的h一闭包的定义，并由此给出半环的几类模糊h一理想的等价刻画，讨论了几类模糊理想的h一闭包的性质。同时证明了对于半环的任意两个模糊子集U和，“与"(三)及“。与。都是等价的。最后用半环的模糊h一左理想、模糊h一右理想、模糊h一理想以及模糊h一广义双理想对h一正则半环进行了等价刻画。2预备知识令R是一个半环。设0E-R，若满足对所有口∈R都有口+0—0+口一口，0a—a0—0，则称0是R的零元。如无特别说明本文均令R表示带有零元且加法满

5、足交换律的半环，令Ⅳ表示19然数集。定义2．1[1。。设“和分别是R的两个子集。则“与的积。与内禀积分别定义为收稿日期：2012—05—30；修订日期：2012—12-04基金项目：国家自然科学基金资助项目(11171374)；聊城大学青年基金资助项目(XD071042)作者简介：陈桂英(1979-)，女，山东泰安人，聊城大学数学科学学院讲师，博士研究生，研究方向：模糊代数。第5期陈桂英：半环中模糊理想的h一闭包63(。)()一sup(rain{()，()))且(。)(z)===0，若不存在y，∈R，使得z—yz．()(z)

6、一sup(rain{u(y)，v(zi)Ii一1，⋯，})一∑，l一1且()()一0，若不存在Yiz∈R使得z一∑YZ．i，∈N．一1易见对R中任意模糊子集U和，都有。“口．定义2．2E。设U为R的模糊子集，称U为R的模糊h一左理想，若对任意z，，，口，b∈R都满足(1)u(sc+．)，)≥min{(z)，“())，(2)u(xy)≥U()，(3)+a+—b+蕴涵(z)≥min{(口)，(6))。类似的可以定义R的模糊h一右理想。若U既是R的模糊h一左理想又是模糊h一右理想，则称U是R的模糊h一理想。R的非空子集A称为R的h

7、一双理想，若A关于R的加法和乘法封闭，AA，且对任意z，z∈R及任意a，b∈A，+a+—b+2蕴涵z∈A．R的非空子集A称为R的h一广义双理想，若A关于尺的加法封闭，A且对任意z，z∈R及任意a，b∈A，+a+2一b+2蕴涵∈A．定义2．3c。设U为R的模糊子集，称为R的模糊h一双理想，若对任意z，Y，2，n，b∈R都满足(1)u(sc+)≥min{(z)，()}，(2)u(scy)≥min{(z)，“())，(3)(xyz)≥rain{U(z)，U()}，(4)+a+—b+z蕴涵u(sc)≥min{(口)，“(6)}。定义

8、2．4设U为尺的模糊子集，称U为R的模糊h一广义双理想，若对任意，Y，，a，b∈R都满足(1)u(x+)≥min{(z)，())，(2)U(xyz)≥min{U(z)，U(z))，(3)z+a+2一b+蕴涵(z)≥min{(口)，(6)}。易见尺的每个模糊h一双理想一定是R的模糊h一广义双