《用集值映象的不动点指数方法讨论一类变分不等式非零解的存在性》

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1、华中师范大学硕士学位论文《用集值映象的不动点指数方法讨论一类变分不等式非零解的存在性》姓名：赖义生申请学位级别：硕士专业：数学指导教师：邓引斌;朱元国19990501用集值I央象的不动点指数方法讨论一类变分不等式非零解的存在性赖义生华中师范大学数学系武汉430079摘娶t本文用集值映象的不动点指数方法，在白反Banach空问中，讨论了一类变分不等式的三种不同形式(H-)x是实白反Banach空间，Kcx是非窄闭凸集．J；K啼(一。。，+∞]是真下半连续函数，^tK斗x’是单调半连续映象，映象g：K斗x。，，∈x。，求w∈K，使V”∈K(A

2、u·。一")+j(v)一』(")≥(耳(“)，v一“)+(，，v一“)H：)A：x—x’是强制的线性连续映象，K是x的非空子空问，映象g：K一2x。求“∈K，圳∈耳(“)，使V口∈K(Au，"一“)≥(埘．口一“)Hs)AzX—X‘是单调线性映象．K是x的非空子空间，映象譬：K呻2r。求“∈K．t。∈F(“)使得Vv∈K的非零解的存在性关键词变分不等式，集值映象不动点指数．单词映象．半连续映象，上半连续的集值映象，^一集压缩映象，非零解。。rileExistenceofNoBzeroSolutionsforaClassofVariatio

3、nalInequalitiesbyUsingF4xedPointIndexforS．et—valuedMappingsYiShengI．aiDepartmentofmathettlaties，CentralChinaNormalUniversityWuban．Hubei：P．R．China430079Abstract：111thispaper．usingthefixedpointindexforsel¨一vsluedmappingsWediscusstheexistenceofllollzeros01．tionsforthreediffe

4、renfformatintlRofaclassofvariationallnequalItIesinareflexiveBanachspace．H1)LetXbeardlexiveBanachspace，Kisacir'sedconvexsubsetolx，J．x一(呐，I∞]beBl-calIOWe[seali．cQrttillUOUs．functionA：K—X’bemonotonesemi—COIltinuousmapping．“emappingglK‘，x’．fcx。．findⅣ∈Ksuchthat(Au，⋯)+，扣)一J(“)≥

5、(g(H)，¨一¨)+(，，㈣)V“∈KHI)LetA{X—X’becoerciveandlinearC(JnttrltlOUSmapping，Kisasul]

6、spaeeofX，themapping“K一2”．findⅡ∈K．珊∈g(“)suchthat(Au．w一“)≥‘删．P“)Vv∈KH3)LetA：X—X‘bemonotoneandlinearcoIltinuotlgmappingKisAsubspaeeofX。themapping月；K+rfind“∈K，"∈g“)Suchthat(Au，口～“)≥(tI

7、，口一一“)V“∈K

8、Keywords：Variationalinequalities，Thefixedpointindexofset—valuedmappings，Mortotoemappings．Semi—contintlousmappings，Uppercontinuousset—valuedmappings．k-set—valuedcondensingmappings，Nonzerosolution．第一部分弓I言自二十世纪60年代，LLons，Browder。Stampaeehia，KyFart等人提出私锚立变分不等式的基础理论以来，经过许多数学家的

9、努力，变分不等式的理论，以及在力学、微分方程、控制论、数经济．优化理论等方面的应用研究取得重要进展．并日臻完善，而对1z类[参考1]变分不等式的研究所建立的理论、思想，和方法成为变分不等式理论的核心，在近几年，许多研究变分不等式的工作者。借助KyFan极犬极小原理．KKM技巧．用拓朴方法。变分方法、半序方法和不动点方法进哥亍研究。主要在广义拟一似变分不等式领域，集值映象领域，以及对g聂南结果钓条件减弱和结果的推广等方面进行研究。本文用另一种方法研究变分不等式理论的另一领域，即用集值映象的不动点指数方法研究变分不等式的非零解的存在性，在锥中

10、就是正解，在第3、5部分．首先在有限维空闾讨论H。，H，的非零解的存在性，然后推广到自反Banach空问，在第4部分，直接用不动点指数方法，锡出H：非零解的存在性定理。第二部分预备知识设x为线