极小极大算法对半变分不等式多个解的计算及其收敛性

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1、上海师范大学硕士学位论文中文摘要摘要半变分不等式是一类在力学中有良好实际背景的数学问题，其对应的能量函数是局部Ljpscmtz连续函数。本文中，我们将利用有限元方法对原问题进行离散化，得到逼近问题。对逼近问题，我们用极小极大方法来计算它的多个解。我们进行数值计算，并且建立了逼近问题计算的全局序列收敛性。最后，我们还证明了当网格细化时，逼近问题解趋向于原问题的解。关键词：半变分不等式；局部Lipschitz连续泛函；临界点；极小极大算法；收敛性。英文摘要上海师范大学硕士学位论文AbStraCtHeIniVada廿onalinequali哆probleIIls撕se

2、in吐leVariadonalfbnnulalionofmechanicalp以b-l锄s．neirene嚼，functionalsarelocallyLipscbjtzcontiIlu伽s．hlnlis吐lesis，wediscreI耐zetheV撕ationalproblemcorrepondingtohemiV撕ationalinequalitybyme丘mteelementmemodtogetapproximationpmblem．Themillimaxmetllodisemployedtocalculatemultiples01utionsofappr

3、oxiIllationproblem．Num甜calexperimentiscarriedouta11d斟obalsequenceconvergenceresultoncomputationofappmxilllationproblemises乜Lblished．Finally’asdi锄eterofelementdomaingoestozero，convergenceofs01utionsofapproximationproblemtosolutionsofhenli—variationalinequalityisveri6ed．KeyWbrds：Hemiva

4、riationalkequalit)，；locaUyL却scllitzconcinuousfunction畦criticalpoiIlts；InjIli]maxmetllod；convergence．Ⅱ上海师范大学硕士学位论文目录摘要ABST融妃T(英文摘要)第一章绪论目录第二章半变分不等式及其一个常见形式第三章原问题与逼近问题第四章极小极大算法的计算步骤l㈣洲Ⅷ啪㈣㈣}llllolY25266614．1数值计算结果⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10第五章逼近问题计算的收敛性分析第六章逼近问题的解的收敛性致谢参考文献攻读硕士学位期间的研究

5、成果ⅢIⅡl257nM拍”汐目录上海师范大学硕士学位论文Ⅳ第二章半变分不等式及其一个常见形式上海师范大学硕士学位论文数学上，半变分不等式【3】'【25】是由P．D．附mgiotopoulos在1981年首先引入的。下面是半变分不等式的一个定义。定义2．1设日是一个连续嵌入到护(Q，ⅡP)的巴拿赫(B锄ach)空间，p≥1，整数m≥1，Q是辩中的有界区域。令o：B×B一÷R是一个连续对称的双线性映射，令g∈F，i：Q×Rm．÷R是一个关于第一个变量可测的函数，且满足Ii(z，Ⅳ1)一i(z，沈)I≤后(z)l!，1一y2I，Vz∈Q，y1，y2∈Ⅱ2”，其中函数七

6、∈三2(Q)，刍+言21，或对于所有的z∈Q，i(z，·)：R“_÷R是局部Lipscllitz连续的，并且存在一个常数C>0，使得zl≤C(1+IyIp一1)，Vz∈Q，暑『∈珉一，z∈乱i(z，s『)，其中国i(z，可)是i关于y∈ⅡP的广义梯度。半变分不等式问题即为寻找札∈B，使得，o(u，u)+(9，")+／雹0，u(z)；u(z))如≥o，讹∈B，(2—1)‘，l￡其中碍是i关于可∈Ⅱp的广义方向导数。在【8】中，Ch卸g给了局部Ljpschitz连续泛函的临界点的定义如下。定义2．2设B是巴拿赫(B衄ach)空间，J是定义在B上的局部Lipsclli

7、tz连续泛函。乱∈B是J的临界点，当且仅当0∈aJ(u)，这里aJ(札)是J在点札处的广义梯度。如下定理描述了关于半变分不等式的解与半变分不等式【14】的能量泛函的临界点之间的关系。定理2．1对于由定义1．1给出的半变分不等式，定义局部Lipschitz连续泛函J：B_÷R。2m)=三n(uM+(9，u)+Z啦，u(圳批讹∈B，(2-2)上海师茹夭举赢午李龠莎寄蘩三羹：薹霪薹囊薹琛羹羹冀霾堑霎慈鋈萋囊匿j孚藿留雾荔誊蓁

8、薹鋈冀鬟萋霎；羹粪而荔摧蓁烫i羹篓羹囊雾冀蓁羹薹薹i餐1949l囊

9、i薹参雾篓；174露霾冀嚣蓁萱雾；室篓萋妻霾堑囊蓁雾；i冀羹薹i鎏羹羹嘿羹冀

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