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《一类无约束极小化算法的全域收敛性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1984年9月高等学校计算数学学报第8期一类无约束极小化算法的全域收敛性盛、松柏(南京大学)GLOBALCONVERGENCEPROPERTIESOFACLASSOFU心ONSTRAINEDMIN.MIZATIONALGORITHMSShengSongbaianingUniversity)(NjA白s艺了actPowellin〔8〕provedthoglobale即vergeneeofaelassofuneonotrainednz:onaosta5uas一eneustreon。nsmiimitilgrithmht1qiNwtomthodwithtrgiIthipaPerwefirst
2、introdueeageneraltrustregionalgorithmsehemathatineludesan。。uneonstrainedstepseleetjonstrategyThisela:5ofalgorithm15foundin〔9」enweProvetattequas一otonetoastegloaeonvereneeroertes.ThhhiNwmhdhhblgPPi.ThistheoryhasthefollowingfeaturesThero15noneedforthestartingveetorx,oeeosetotesouton。euoeton劣neenot
3、eeonvex。n。:tblhliThfi厂()db毛Jdeertaineonditionsteg一suPerneareonvergenee0Proveeventoughthehli1dhseeoxlervatvearoaonsanoteonveretoerueseeone:va-ddiiPPximtimygthtdditvesatesouon.ne,srosaererooseseveraaor-ithltiIthltpatfthipPwPPllgi。thmsthathasaboveglobaleonvergentprQperties。1引言在本文中,我。们讨论一类无约束极小化算法的
4、全域收敛性所讨论的极小化问题是minx,”。.f()R一R(11),〔.尺.其中假rt定八x)是下有界的和连续可微的我们所用的算法是属于可信范围(tus.region)型的我们.,x、先描述这一类可信范围算法它是一类迭代法从某一给定的初始点出发,逐x:,,⋯,。,次产生点序列x3使序列{介}收敛到某一局部极小值点x*当然如果,我,x、在迭代过程中们仅用f(x)的一阶偏导数信息那么通常只能要求序列{}收敛到,二o。,x*,某一驻点x*即满足Vf(x*)在迭代的第k步x*的近似点是已知的再假定1983年。3月2日收到:一类无约束极小化算法的全域收敛性3期盛松柏.叫~两~一一一--一-一一
5、一---一一一一-一x*)和梯度盯x。)是可以计算的,那么一x*十:,f(一一一一一欲求x*的更好-的近似点一常常是构造目标函数厂(x)的一个近似函敛一一。*‘,,=“x*,+g‘x。,r,+,rB*,。专(12),,。.”’.**十:其中P任RB任R是一个对称矩阵用功(P)的极小点P作为增量得到x。=x。+.人们自然要:*扒问用二次模型价(P)代替了(x)是否合理?或者说在什么样的范围内,x*,。0,;是合适的如果存在一个以为中心△>为半径的球在此球内价(P)可以较好地代替f(x),。*.那么我们可以在这个球内求必(P)的极小点p显然在这种情况下求得,,、。、,、。,的熟更好一些一
6、般来说P与及△和g有关我们记作。=*,*,*。。PP(小B△)(13)于是问题成为求约束问题min叻、(P)。(14).{△*1lpl}(,的解。扒为1.,,。了求问题(4)的解加我们又引进了一个迭代称为内迭代内迭代的基本思.想是决定可信**、,半径△及求出解p基本过程是先指定一个初值△业用某一种方法求出,近似解扒然后计算目标函数厂(x)的下降量。ared、(△。)=x。)一fx。+P、)(15)f((和二次模型(1.2)所预示的下降量。。pred、(△*)=f(朴)一功*(P。)(l6),,are。*re**,0。1,接着比较这二个量如果它们是比较接近的例如d(△)/pd(A)),
7、<(、,;,,、,那么步长p就被采用甚至还可以把△放大再计算更好的扒否则将△缩小求,*.,+:新的扒直至找到一个满意的p才结束内迭代内迭代结束时朴也就确定了。在上面的讨沦中,有三,,个主要计算过程业没有明确规定即如何生成对称矩阵凡。△。。,在内迭代中如何计算步长p和怎样调整可信半径在本文中为了使我们的讨论有,我们仅规定由任何拟牛顿方法生成矩阵及,但必须满足有界变坏着广泛的适应性(boundeddete:ioration)条件为刀、a,+aZ‘(‘,刀‘,‘
