解有限维无约束极大极小问题的积极集光滑化牛顿法

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1、中文摘要I论文题目：解有限维无约束极大极小问题的积极集光滑化牛顿法专业：数学硕士生：贾智媛签名指导教师：周正勇副教授签名摘要本文对有限max型非光滑函数，定义了一类积极集策略的光滑化函数，该光滑化函数仅与函数值接近极大值的单个函数相关，因此具有更好的计算效率.基于该类光滑化函数，本文给出了一种解有限维无约束极大极小问题的光滑化牛顿法.初步的数值试验表明了该方法的有效性和稳定性.基于平整化凝聚约束函数，本文构造出一类积极集策略的光滑化max函数.证明了该光滑化函数的一些基本性质.并与稳定化Newton-Armijo算法相结合给出了基于该光滑化max函数的光滑化

2、牛顿法.算法采用精度调节反馈准则，初始时，精度参数比较大，但随着迭代次数增多逐渐减小趋于零.因此，该算法可有效减轻病态，提高计算效率.并且在保证算法全局收敛的前提下，每次迭代只需计算一小部分组成函数的梯度和海森矩阵，因此算法具有较好的计算效率.初步的数值结果表明该算法具有较好的数值有效性和稳定性.最后将本文给出的光滑化牛顿法应用于旋转抛物面拟合问题的求解.【关键词】极大极小问题光滑化函数全局收敛性【论文类型】基础万方数据II山西师范大学学位论文万方数据英文摘要IIITitle:AnactivesetsmoothingNewtonalgorithmforsol

3、vingfinitedimensionalunconstrainedminimaxproblemsMajor:MathematicsName:ZhiyuanJiaSignature:_____Supervisor:AssociateProfessorZhengyongZhouSignature:_____AbstractInthisthesis,weproposeaclassofactivestrategysetsmoothingfunctionsformax-function.Thesmoothingfunctionsareonlyassociatedwi

4、thindividualfunctionswhosefunctionvalueareclosetothemaxi-functionvalue.Hence,theyhaveefficientcomputationalefficiency.Basedonthesmoothingfunctions,weproposeasmoothingNewtonalgorithmforsolvingfinitedimensionalunconstrainedminimaxproblems.Numericalresultsshowtheefficiencyandstability

5、oftheproposedalgorithm.Basedontheflattenedaggregatefunction,amoresimplifiedsmoothingfunctionispresented.Andweprovesomepropertiesofthenewsmoothingfunction.CombiningthenewfunctionwithstabilizedNewtonmethod,weobtaincorrespondingalgorithm.Thealgorithmadoptsthefeedbackprecision-adjustme

6、ntrule,itensurestheprecisionparameteriskeptbiginitially,andisdecreasedasthenumberofiterationsoftheresultingalgorithmgoesto0.Hence,itresultsinamuchbettermanagementofill-conditioning.Ateachiteration,onlyasmallsubsetofthecomponentsinthemax-functionareinvolved,hencethenumberofgradienta

7、ndHessiancalculationsarereduceddramatically.Numericalresultsshowtheefficiencyandstabilityoftheproposedalgorithm.Therotatedparabolicfittingproblemisconsidered.【Key^^rds】MinimaxproblemsSmoothingfunctionsGlobalconvergence【TypeofThesis】Basis万方数据IV山西师范大学学位论文万方数据目录V目录+文娠.................

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