《极小极大分析法》PPT课件

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1、15.5极小极大分析法2例1：一字棋游戏。设有如图所求的九个空格，由A，B二个对弈，轮到谁走棋就往空格上放一只自己的棋子，谁先使自已的棋子构成“三子成一线”谁就取得了胜利。设A的棋子用来表示，B的棋子用来表示。3S0S1S2S3S4S5思考:如果X行动,走S1,S2,S3?如果O分别应对S1,S2,S3,应下哪些位置?4如何估计节点/格局的好坏?定义估价函数根据问题的特性信息定义一个估价函数，用来估算当前博弈树节点的得分。估价函数是站在A方立场上估计分数。静态估值站在某一方(如A方)，估算当前博弈树节点的得分。1)静态估值例如，当格局对对方(B

2、方)有利时,估价函数给出的估计分值小.5估价函数定义(站在A方)：设棋局为P，估价函数为e(P).若P是A必胜的棋局，则e(P)=+∞.若P是B必胜的棋局，则e(P)=–∞.若P是胜负未定的棋局，则e(P)=e(+P)-e(-P)其中e(+P)表示棋局P上有可能使×成为三子一线的数目。e(-P)表示棋局P上有可能使○成为三子一线的数目。6e(P)=6–4=2例1棋局P站在X方7e(P)=5–4=1例2棋局P站在X方8一字棋极小极大搜索S0S1S2S3S4S5思考:12个棋局,静态估值如下,如果站在X方,最希望的是哪个棋局?如果站在O方,最希望的

3、是哪个棋局?9假定：A先走棋，站在A的立场上。博弈树每次仅扩展两层(A、B各走一步)具有对称性的两个棋局算作一个棋局。图中节点旁的数字分别表示相应节点的静态估值或倒推值。由图可以看出，对于A来说最好的一步棋是S3,因为S3比S1和S2有较大的倒推值。在A走S3这一步棋后，B的最优选择是S4,因为这一步棋的静态估值较小，对A不利。不管B选择S4或S5，A都要再次运用极小极大分析法产生深度为2的博弈树，以决定下一步应该如何走棋，其过程与上面类似。图如下页102)极小极大分析法当A一方当前有多个行动方案可供选择时，A总是挑选对自己最为有利而对对方最为

4、不利的那个行动。----getthebest当B方行动时,A要充分估计到对方采取对自己最为不利的那个行动。----avoidtheworst站在A方搏弈树AActBAct11倒推值-------极小极大分析法当端节点的静态估值计算出来后，再推算出父节点的得分，这样计算出的父节点的得分称为倒推值。对“或”节点，选其子节点中一个最大的得分作为父节点的得分；对“与”节点，选其子节点中一个最小的得分作为父节点的得分;12极小极大分析法--------当前最好的行动方案如果一个行动方案能获得较大的倒推值，则它就是当前最好的行动方案。对各个可能的后果进行比

5、较。----计算每一方案（从当前节点走到某一可能后果的走法）的得分。13一字棋极小极大搜索S0S1S2S3S4S5思考:12个棋局,静态估值如下,如果站在X方,最希望的是哪个棋局?如果站在O方,最希望的是哪个棋局?14-264353-23例2:可能的行动方案倒推值分别是？1523232274-1-1224-2-264353446-56-51863268213343当前最好的行动方案是？----计算倒推值Example3站在A方方向前搜索16可解棋局P不可解棋局Pe(P)=∞e(P)=-∞思考1.向前推4步S0的行动方案?/倒推值?2.部分向前推

6、6步(见下图)S’0的行动方案?/倒推值?18S0S3S2S119Ｓ１＝－Ｓ２＝－Ｓ３＝－Ｓ４＞＝0Ｓ５＝－S’0Ｓ’1Ｓ’２Ｓ’3Ｓ’4Ｓ’5－２－２＝０　　　　２―２＝０　　　１－２＝－１－２－１＝１　　　１－１＝０　　　　１－１＝０－２－１＝１　　　　１－１＝０－２－２＝０　　　　２－２＝０　　　　２－２＝０2－1＝12－1＝１1－1＝０2－1＝1当前格局S0格局S1…S5是A方5种选择B分别应对格局S1…S5S4倒推值最大A方最佳方案S4思考