《 函数的极大值和极小值》课件.ppt

《《 函数的极大值和极小值》课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、【课标要求】1．了解极大(小)值的概念；结合图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；2．能利用导数求不超过三次的多项式函数的极大值，极小值．4.3.2函数的极大值和极小值如果不等式对一切x∈(u，v)成立，就说函数在x＝c处取得极大(小)值，称c为f(x)的一个极大(小)值点，为f(x)的一个极大(小)值．极大值，极小值统称，极大值点和极小值点统称为．自学导引1．f(c)≥f(x)(或f(c)≤f(x))f(c)f(c)极值点2．如果函数f(x)在某个区间内有导数，求极值的一般方法为：(1)求导数f′(x)；(2)求f(x)的驻点，即求的根；(3)检查f′(

2、x)在驻点左右的符号，如果在驻点左侧附近为，右侧附近为，那么函数y＝f(x)在这个驻点处取得极大(小)值．f′(x)＝0正(负)负(正)在一个给定区间上，函数的极值有怎样的情形？提示　在一个给定的区间上，函数可能有若干个极值点，也可能不存在极值点；函数可以只有极大值，没有极小值，或者只有极小值没有极大值；也可以既有极大值，又有极小值．极大值不一定比极小值大，极小值也不一定比极大值小．自主探究关于极值，如下叙述正确的是()．A．若f′(x0)＝0，则f(x0)是极值B．对于函数f(x)，极大值和极小值是唯一的C．极大值总比极小值大D．极大值可能是最大值解析　比如y＝－x

3、2，极大值0也是最大值．答案D预习测评1．已知函数f(x)，x∈R，且在x＝1处f(x)存在唯一的极小值，则()．A．当x∈(－∞，1)时，f′(x)>0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0B．当x∈(－∞，1)时，f′(x)>0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0C．当x∈(－∞，1)时，f′(x)<0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0D．当x∈(－∞，1)时，f′(x)<0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)<02．解析∵f(x)在x＝1处存在极小值，∴x<1时，f′(x)<0，x>1时，f′(x)>0，故选C.答案C函数y＝x3－27x的极大值是_____

4、___．解析∵y′＝3x2－27，令y′＝0，得x＝±3.又y′＝3(x＋3)(x－3)，∴y′>0⇔x<－3或x>3；y′<0⇔－3

5、[a，b]内部的点(如图)，不会是端点a，b.要点阐释1．函数极值概念的理解(3)若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．(4)极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小．(5)不可导函数也可能有极值点(例如函数y＝

6、x

7、，它在点x＝0处不可导，但x＝0是函数的极小值点)，即函数f(x)在极值点处不一定存在导数．(6)可导函数的极值点一定是它导数为零的点，反之，函数的导数为零的点不一定是该函数的极值点，因此导数为零的点仅是该点为极值点的必要条件，其充分条件是这点两侧

8、的导数异号．(7)函数f(x)在[a，b]上有极值的话，它的极值点的分布是有规律的，如上图，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样，相邻两个极小值点之间必有一个极大值点．一般地，当函数f(x)在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f(x)在[a，b]内的极大值点和极小值点是交替出现的．(1)确定函数定义域；(2)求导数f′(x)；(3)求方程f′(x)＝0的根即函数驻点；(4)检查f′(x)在f′(x)＝0的根左右两侧的符号，若左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；若左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；若左、右同号，则不是极值点．通常利用列表的形

9、式概括表示并进行判断是什么类型的极值点以及极值．2．求可导函数极值的步骤典例剖析点评(1)为了便于确定方程f′(x)＝0的根是不是极值点，是极大值点还是极小值点，通常借用表格进行．(2)可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f′(x0)＝0，且在x0左侧与右侧f′(x)的符号不同．已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0)在x＝±1处取得极值，且f(1)＝－1.(1)求常数a，b，c的值；(2)判断x＝±1是函数的极大值点还是极小值点，试说明理由，并求出数值．题型二　求含参数的函数的极值【例2】若函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a