《函数的极大值与极小值》.ppt

《《函数的极大值与极小值》.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、函数的极值一、知识回顾：一般地,设函数y=f(x)在某个区间内可导，则函数在该区间上如果f′(x)>0,如果f′(x)<0,则f(x)为增函数;则f(x)为减函数.f′(x)≥0对x∈（a,b）恒成立.若f(x)在(a,b)上递增若函数y=f(x)在区间(a,b)内可导,则f′(x)＞0是f(x)在(a,b)上递增的____条件.充分不必要若f(x)在（a,b）上递减f′(x)≤0对x∈（a,b）恒成立.a函数的极大值与极小值一、函数的极值定义设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对X0附近的所有点，都有f(x)

2、(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0)；如果对X0附近的所有点，都有f(x)>f(x0),则f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)；◆函数的极大值与极小值统称为极值.使函数取得极值的点x0称为极值点函数的极值与函数的导数有怎样的关系呢？a左正右负极大左负右正极小左右同号无极值(2)由负变正,那么是极小值点;(3)不变号,那么不是极值点。(1)由正变负,那么是极大值点;2.极值的判定练习：（天津卷）函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f’(x)在(a,b)内的图象如图所示，则函

3、数f(x)在开区间(a,b)内极值点有（）极小值点有（　）A．1个B．2个C．3个D．4个ACx1x2x3注：若f（x）可导，则f′(x0)=0是x0为极值点的必要不充分条件（三）、例题分析例１：求f（x）＝x２－x－２的极值.解：求函数f(x)的极值的步骤:(1)求定义域和导数f′(x);(2)求方程f′(x)=0的根；(3)列表:判断f′(x)在上述根的左右两侧的符号,确定极大值与极小值.口诀：左负右正为极小，左正右负为极大。(4)结论解：当x变化时，y′，y的变化情况如下表例２：求的极值令y′=0，解得x1=－2，x2=2x

4、(-∞,-2)-2(-2,2)2(2,+∞)+0－0+↗极大值↘极小值↗∴当x=－2时，y有极大值且y极大值=当x=2时，y有极小值且y极小值=练习.求函数的极值解:令解得：x1=0,x2=2列表如下：－f(x)x(-∞,0)0(0,2)2(2,+∞)－0+0↑极小值f(0)↓极大值f(2)↓所以，函数f(x)的极小值为f(0)=0函数f(x)的极大值为f(2)=例3.函数y=alnx+bx2+x在x=1和x=2处有极值，(1)求a、b的值．(2)求出极值并指出是极大值还是极小值解：∴由题意,在x=1和x=2处,导数为0∴a=2.

5、练习、函数在处具有极值，求a的值分析：f(x)在处有极值，根据一点是极值点的必要条件可知，可求出a的值.解：∵，∴②已知函数在x=－3时取得极值,则实数a=______.5变：已知函数在x=1时取得极值,则实数a=______.错解：由有又f(x)在x=1时取极值，所以得a=1或a=-1/2．正解：(接上)当a=1时，f(x)在R上单调递增，不合题意；由得或，列表如下：极大值极小值+0－0+1当a=-1/2时，在x=1时取极小值，符合题意．综上a=-1/2．四、课堂练习1、下列说法正确的是()A.函数在闭区间上的极大值一定比极小值

6、大B.函数在闭区间上的最大值一定是极大值C.对于f(x)=x3+px2+2x+1，若

7、p

8、＜，则f(x)无极值D.函数f(x)在区间(a，b)上一定存在最值C2:下列函数中，x=0是极值点的函数是()A.y=－x3B.y=x2C.y=x2－xD.y=1/xB3.求函数y=x3-x2-5x+1的极值.4.求函数y=x2ex的极值.求函数f(x)的极值的步骤:(1)求定义域和导数f′(x);(2)求方程f′(x)=0的根；(3)列表:判断f′(x)在上述根的左右两侧的符号,确定极大值与极小值.口诀：左负右正为极小，左正右负为极大。(4

9、)结论五、课堂小结例4求函数的极值.解（1）求定义域：（2）求导：令得驻点当时，导数不存在.（3）列表讨论：x0（0，1）1极小值+不存在－0+↗极大值0↘↗极大值与极小值