教学设计函数的极大值与极小值

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1、教学设计《函数的极大值与极小值》教学设计河北平山实验中学齐艳霞《函数的极大值与极小值》是全口制普通高级中学教科书数学第三册(选修I)(人教版)(文科)第二章第四节教学内容。【教学目标】1•理解函数的极大值与极小值的概念；2.会求多项式函数的极大值与极小值；3.进一步渗透数形结合的数学思想，培养学生识图的直观认识，以实现到抽象思维的飞跃过渡；4.领会数学的严谨思维，体会其鉴赏美。【教学重点】求函数的极大值与极小值。【教学难点】甫数取得极大值与极小值的条件。【教学方法】根据学生上节的学习，选择检测题目，以达到承上启下的效果，使新课的学习水

2、到渠成,充分发挥学生的主体作用，力求增强学生在活动练习过程中的体验感悟，采用合作探究式的学习方法，形成教学互动，激发学生发现探究热情。【教学过程】一、检测导课，温故知新已知函数f(x)=3x-x3的导函数f'(x)=3-3x2的图彖如图1,试画出原函数f(x)的草图。二课时，同学们对函数与它的导函数的相互关系掌握得还不够透彻，三次函数我们以前也没有在课本上详细学习，因此相当一部分学生也不可能快速准确完成。几分钟过后，同桌前后桌开始相互看对错，教师在学生练习过程中会发现主要的缺漏不足有：1)看不懂导函数的图象提供给我们什么信息；2)f(

3、x)>0推不出原函数f(x)是增函数，找不到增区间是(-1,1)；3)f(x)<0推不出原函数f(x)是减函数，找不到减区间是(-oo,_1),(1,+oo)；4)看不到x二1,x=l是函数单调性发生变化的点(即拐点)；5)忘记描点画图的关键是找点，而x=-1,x=l是图象上给出的最特殊的点，可以容易算出f(・l)=・2；f(l)=2；即图象过点(-1,-2)；(1,2)；6)看不出图象过点(0,0),即原点在图象上。(此练习的目的是复习上节课的内容，给出图象，而不是解不等式f(x)>0,或f'(x)<0,得单调区间，实质上，现在题目

4、用图彖形式出现，问题更简单。巧设题目，激发学生的求知欲)枳极的优秀学生也能准确地画出函数f(x)=3x-x3草图如图［师］同学们仔细观察函数f(x)=3x-x3图象，比较函数在x二±1的函数值与它附近所有各点的函数值的大小关系如何？学生会不约而同冋答：在x=・l时，函数值最小，在X=1吋，函数值最大。教师反问：是最小？最大？这时，会有同学意识到问题不大正确，进入思考，纠正。教师适时引入课题：函数的极大值与极小值(师板书)下面同学们打开课本第47页，用2分钟吋间阅读2.4.2.前二自然段，理解函数的极大值与极小值的概念，并识记。2分钟后

5、，教师再问：在x=・l时，函数取得什么值？在x=l时，函数取得什么值？此时，学生会正确冋答极小值，极大值。教师肯定表扬，同吋强调：函数的极大值与极小值是函数的扃韶性质，而最大值、最小值才是函数整个定义域上的性质。(函数的最大值、最小值下节课学习)那么，下一个问题是：如何求函数的极大值与极小值？学生此时会窃窃思语，小声讨论。［师］我们反过来再仔细研究图1与图2的相互关系，图彖上的直观性反映到数学式f(x)与f(x)上如何体现？学生再次进入思考，几分钟后，有学生回答：［生甲］(l)f'(x)>0推出原函数f(x)在(-1,1)是增函数［生

6、乙］(2)f(x)<0推出原函数f(x)在(-8,-1),(1,+8)是减函数［生丙］(3)f(x)取极小值，极大值时，f'(x)=O［师］非常好，那么具体求时，应怎样写步骤呢？同学们再次看书第47页余下部分，包括例3,请认真理解，掌握(5分钟时间)。(教师同时板书)求某个可导函数f(x)的极大值与极小值的一般方法：㈠求导数f(X)；㈡求方程f(x)=O的根；㈢检查f'(x)在方程f'(x)=O的根的左右的符号，如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数f(x)在这个根处取得极大值；如果在根的左侧附近为负，右侧附近为正，那么函数f

7、(x)在这个根处取得极小值。教师请同学分析讲解例三，主要看关键的儿点是否学握：I列表，如何划分区间；II如何判断每个区间上的正负，最简单方法在该区间上取某个特殊值代入f'(x)函数式检验；III求极值是把方程f'(x)=O的根X。代入函数f(x)计算求得：IV画草图注意車潮比单调区间;极小值,极大值;与纵轴丫的交点(0,f(0))(此是本节课的第一个高潮)三、夯实基础，实践应用学生练习课本第48页4个习题，分为两组，1组做⑴、(3)2组做⑵⑷，每组出一个代表在讲台板演，并画出草图。(此练习同学完成应该问题不大，目的是强化做题步骤,熟练

8、掌握)四、设置障碍，深化知识例4求函数f(x)=x6-3x4+3x2的极值现在的学生会很快进入解决问题的状态之中，但也很快会发现这个题目与以前的例题、练习题与众不同，差别在于列表一步，如下表:X(°°,-1)-1(・1,