几类非线性脉冲微分方程的解及其最优控制

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1、声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在指导教师的指导下，独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人承担。论文作者签名：—盘臼鸳L日期：立棚屿—阻L关于学位论文使用权的说明本人完全了解太原理工大学有关保管、使用学位论文的规定，其中包括：①学校有权保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；②学校可以采用影印、缩印或其它复制手段复制并保存学位论文；③学校可允许学位

2、论文被查阅或借阅；④学校可以学术交流为目的，复制赠送和交换学位论文；⑤学校可以公布学位论文的全部或部分内容(保密学位论文在懈密后遵守此规定)。签名：导师签名：三荪蜱一一I醐：Ⅻ中咄L太原理工大学硕士研究生学位论文几类非线性脉冲微分方程的解及其最优控制摘要本文利用广义凹算子的不动点定理和混合单调算子的不动点定理研究了二阶脉冲微分方程解的存在性及其最优控制问题，同时，利用和算子的不动点定理讨论了带有非线性边值条件的四阶脉冲微分方程的解的存在性，推广和改进了相关文献的结果，全文共分为四章．第一章介绍了本文中所讨论问题的背景

3、，并对本文的主要结果作了具体的叙述，第二章研究了二阶脉冲积微分方程t∈Zt≠‰七=l，2，⋯，m尼=l：2，·一，m，I—z”(￡)=，(t，z(t)，z(￡))+u(￡)，t∈(o，1)＼￡1，t2，⋯，t。，{△z慨=^(z(如)，z(t％))，尼=1，2，⋯，m，l。7(o)=o，z(1)=卢z(77)，通过混合单调算子的不动点定理得到正解并且获得其最优控制问题第四章考察了如下带有非线性边值条件的四阶脉冲微分方程l丁、几06荆地卜t，叭O讹Ⅲ邮叫一邺㈤衙=∥叫∽一．△烈太原理工大学硕士研究生学位论文u(4)(t

4、)=，(t，u(t))，t∈J，t≠tk，危=1，2，·一，m，△乱l忙“=^(∥(tk))，惫=l，2，⋯，仇，△u化咄=了t(u协k)，u7讹k))，七=1，2，⋯，m，u(o)=u7(o)=o，uⅣ(1)=o，仳Ⅳ’(1)=9(u(1))．利用一个和算子的不动点定理，讨论了其解的存在惟一性，推广了已有的相关结论．关键词：微分方程，脉冲：最优控制，不动点定理太原理工大学硕士研究生学位论文oPTIMALCoNTRoLSANDSoLUTIoNSToSEVERALCLASSESoFNoNLINEARIMPULSIVED

5、IFFERENTIALEQUATl0NSABSTRACTThispaperisconcernedwiththeoptimalcontrolproblemofsolutionstosecond—orderimpulsiVediff色rentialequations；thesolutionsareobtainedbyusinga矗xedthec卜remofgeneralizedconcaveoperatoranda矗xedtheoremofmixedmonotoneoperator．Also，weconsiderthee

6、xistenceofsolutionstofourth—orderdiH．erentialeauationswithnonlinearboundaryValueconditionsbyusinga丘xedpointtheoremofsumoperator．SomerelevantresultsareextendedandimDroved．ThethesisisdividedintofourchaptersInchapter1，weintroducethebadkgroundfbrthediscussedproblem

7、softhisthesis，andwestatethemainresultscOncretely．Inchapter2，westudythesecond—orderimpulsiveintegro—di丘brentialequations僻裂驯㈤m㈤t∈J，t≠￡≈，七=1，2，⋯，m七=1，2，⋯，mByapplyingafixedpointtheoremofgeneralizedconcaveoperator，weobtaintheex_istenceofpositiVes01utionsandtheoptima

8、lcontrolproblemofthepositivesolutions．Anexampleispresentedintheendofthischaptertoi11ustratetheapplicationoftheobtainedresults．Inchapter3；urediscusstheexistenccofsolutiorlsto