两类非线性脉冲微分方程（组）及其最优控制问题的研究

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1、万方数据声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在指导教师的指导下，独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人承担。论文作者签名：盘邋幽日期：塑堕星』旦!旦关于学位论文使用权的说明本人完全了解太原理工大学有关保管、使用学位论文的规定，其中包括：①学校有权保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；②学校可以采用影印、缩印或其它复制手段复制并保存学位论文；⑧学

2、校可允许学位论文被查阅或借阅；④学校可以学术交流为目的，复制赠送和交换学位论文；⑤学校可以公布学位论文的全部或部分内容(保密学位论文在解密后遵守此规定)。导师签名：—亚孥址日期：—丝匹L』上丑一万方数据太原理工大学硕士研究生学位论文

3、IIIIIIIIIIIfill[IlY2692745两类非线性脉冲微分方程(组)及其最优控制问题的研究摘要本文通过运用锥与半序理论，借助算子性质讨论了两类非线性脉冲微分方程(组)解的存在唯一性及其最优控制问题，推广和改进了一些相关文献的结果．全文结构如下：第一章是绪论，简单介绍了本

4、文所研究问题的背景及现状、研究本文所提出问题的必要性等，并对本文所做的主要工作进行了具体的阐述．第二章我们研究了一类具有耦合变量的二阶脉冲微分方程组及其对应的最优控制问题，主要通过恰当的构造算子并利用一个凹算子的不动点理论，解决了变量耦合这一问题，得到了问题正解的存在唯一性及其最优控制的存在性．第三章我们研究了一类具有混合单调项的四阶脉冲微分方程初值问题及其对应的最优控制问题，主要利用一个混合单调算子的不动点定理，解决了方程的非线性项具有可变系数及混合单调项这一问题，得到了方程正解的存在唯一性及其最优控制的存在

5、性，并考虑了最优控制的稳定性．第四章结合实际应用背景，我们研究了一类具有混合单调项的四阶脉冲微分方程边值问题u(4)(t)=f(t，tI(￡)，u(￡))+g(t，札(￡))，t∈(o，1)＼{t1，t2，⋯，h)，Ault：t。=厶(牡(如)，牡(靠))，七=1，2，⋯，m，u(o)=U／(o)=uⅣ(1)=0，uⅣ，(1)=一(．主要利用锥理论及不动点定理得到了问题正解的存在唯一性．特别的，本章应用的方法，不要求非线性项的连续性，且适用于～般弹性梁方程问题的求解，改进了受非线性支撑的弹性梁问题的结论．作为应

6、用给出了实例，验证本章结果的可行性．关键词耦合方程组，混合单调算子，不动点理论，脉冲，最优控制万方数据太原理工大学硕士研究生学位论文万方数据太原理工大学硕士研究生学位论文THESTUDYoNTWoCLASSESoFNONLINEARIMPULSIVEDIFFERENTIALEQUATIONS(SYSTEM)ANDTHEIROPTIMALCONTROLABSTRACTIntMspaper，theexistenceanduniquenessofpositivesolutionsfortwoclassesofnon—

7、linearimpulsivedifferentialequations(system)andtheiroptimalcontrolsarediscussedbyusingtheconeandpartialordertheoryaswellasthepropertiesofoperators．Thenewresultsextendandimprovesomefindingsintherelevantliteratures．Theoverallstructureofthispaperisasfollows：InC

8、hapter1，thebackgroundofthediscussedproblemsandthenecessityofOUrstudyinthispaperisintroducedbriefly．Meanwhile，themainworksofthispaperarestatedindetailInChapter2，westudyacoupledsystemofsecondorderimpulsivedifferentialequationsanditsoptimalcontr01．Mainlybyusing

9、theproperconstructionofanauxiliaryoperatorandafixedpointtheoremofconcaveoperators，wesolvetheproblemwithcoupledvariablesandobtaintheexistenceanduniquenessofpositivesolutionsaswellastheexistenceof