两类随机系统的最优控制问题-研究

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1、目录中文摘要1英文摘要IIIⅡ第一章绪论l1．1最优控制理论及其应用⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11．2随机最优控制⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11．3资产系统模型⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯21．4随机种群系统模型⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯21．5本文主要内容及创新点⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

2、3第二章预备知识42．1Brown运动及Poisson过程⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·42．2It(5过程It6积分It6公式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·52．3常用引理及不等式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8第三章一类随机资产积累系统的最优控制lo3．1引言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．103．2基本知识⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

3、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·lu3．3最优控制存在的必要性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．113．4最优控制存在的充分性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．14第四章带有Poisson跳的随机种群系统的最优逼近控制174．1引言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．174．2预备知识⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．184．3最优逼近控制存在

4、的必要性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．204．4最优逼近控制存在的充分性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．26总结与展望参考文献致谢III293033内蒙古大学硕士学位论文第一章绪论1．1最优控制理论及其应用最优控制理论是现代控制理论的一个重要里程碑．随着数学学科自身的发展以及实际情况的迫切要求，使得最优控制理论有了飞速的发展．并且在物理、化学、生物学、经济学以及社会科学等领域都有了广泛的应用．它丰富的理论知识成为解决当今社会和科技等方面控制问题

5、的重要手段．例如，文献[1．4]分别研究了最优控制理论在航天、电力、通信、医学中的应用．不仅如此，最优控制理论在社会经济方面的应用也是非常广泛的，文献[5]研究了一类国家经济模型的最优控制问题．可见，最优控制理论的应用已经涉及到了多方面和多领域，而且仍在不断前进与发展．1．2随机最优控制关于控制系统的分类，根据原则的不同而有所不同．根据系统的特性可分为确定性控制系统和随机控制系统．多年来，众多学者对确定性系统已进行了大量研究，而对随机控制系统的研究却相对较少．现实生活中，因为研究对象要受到各种因素的影响，

6、这些因素包括确定性因素和随机因素．有时为方便考虑问题，往往会忽略随机因素．也正是因为对随机因素的忽略，导致了问题研究过程中存在很大的误差，精确度较低，实用性变差．因此，为了有效地解决实际问题，我们需要考虑随机因素的影响，对随机控制系统的最优控制进行分析研究．这也加大了众多专家学者对随机控制系统研究的重视，并且也取得了些许成果．例如文献[6]研究了正倒向随机系统的最优控制问题．文献[7]研究了拟可积哈密尔顿系统的随机最优时滞控制．文献[8】讨论了Preisach迟滞系统的非线性最优控制问题．文献[9．10]

7、分别研究了随机最优控制问题的单调控制解和局部必要条件及其在投资选择中的应用．文献[11]研究了完全耦合正倒向随机微分时滞方程的最优控制问题．文献[12】研究了带非齐次Neumann边界条件的半线性随机抛内蒙古大学硕士学位论文物方程边界控制的必要性条件．1．3资产系统模型随着经济社会的迅猛发展，越来越多的学者从事于对经济资产系统模型的研究，并且获得了不少重要成果．但是绝大多数研究的是确定性的资产系统，例如文献[13]证明了固定资产投资系统解的指数稳定性，文献[14]讨论了捕捞业中资产积累模型的应用，文献[1

8、5]将特征正交分解方法应用于固定资产模型，并给出简化的有限元解的误差分析．然而在实际生活中，外界因素对资产系统存在着一定的影响，例如，自然灾害、市场调节、政府的政策等等．而且，随着科学技术的发展，以及人们对于自然现象和社会现状描述的提高，对随机资产系统的研究渐渐引起了人们的关注．例如文献[16】研究了随机固定资产系统强解的存在唯一性，文献[17]讨论了一类随机固定资产投资系统数值解的收敛性，文献[18]讨论了一类带有Marko