平行四边形的判定（从对角线、角判定平行四边形）.ppt

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1、18.2平行四边形的判定（第2课时）复习提问1、昨天我们学习了那些判定平行四边形的方法？1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形平行四边形的对角线具有什么性质平行四边形的对角线互相平分这个命题的逆命题是什么？对角线互相平分的四边形是平行四边形．这个命题是真命题吗？如何证明？找出题设和结论，写出已知、求证。看看你写对了吗？已知：如图20.1.7，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO．求证：四边形ABC

2、D是平行四边形．判定四对角线互相平分的四边形是平行四边形．你能自己完成证明吗？分析要证明四边形ABCD是平行四边形，可以用定义，也可以用平行四边形的两条判定方法，请你选择一种方法完成证明．同伴交流互助做完后与小组成员交流一下你的做法，看看谁的方法更好。回忆平行四边形的对角有什么性质？平行四边形的两组对角分别相等由平行四边形的性质“平行四边形的两组对角分别相等”，我们自然想到：如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形可能是一个平行四边形．思考：这个命题是真命题吗？如果是，怎么证明呢？已知：如图20．1．8，

3、四边形ABCD中，已知∠A＝∠C，∠B＝∠D．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：在四边形ABCD中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°（四边形的内角和等于360°）又∵∠A＝∠C，∠B＝∠D∴∠A＋∠B＝∠A＋∠D＝180°∴AD∥BC，AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）判定五两组对角分别相等的四边形是平行四边形.例2如图20.1.9，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．分析连结

4、BD，交AC于点O，由于OB＝OD，因此用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明四边形BFDE是平行四边形最为恰当，根据题意只需证明OE＝OF．证明连结BD，交AC于点O∵四边形ABCD是平行四边形∴OB＝OD，OA＝OC∵AE＝FC,∴OE＝OF∴四边形BFDE是平行四边形思考现在我们总共学会了多少种判定平行四边形的方法（包括定义）了？这些判定方法与平行四边形的性质之间，又有什么样的关系呢？1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行

5、四边形4、对角线互相平分的四边形是平行四边形．5、两组对角分别相等的四边形是平行四边形1.如图，在平行四边形ABCD中，已知两条对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形．2．如图，在平行四边形ABCD中，已知AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线，试证明四边形AFCE是平行四边形．