任意角的三角函数1.ppt

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1、4.3任意角的三角函数（1）成都七中授课人：曹杨可课件制作：曹杨可角的范围已经推广，那么对任一角α是否也能像锐角一样定义三角函数呢？初中我们已经学习过锐角三角函数，知道它们都是以锐角α为自变量，以比值为函数值，定义了角α的正弦、余弦、正切、余切的三角函数.本节课我们研究当角α是一个任意角时，其三角函数的定义及其几何表示．任意角的三角函数定义设α是任意角，α的终边上任意一点P(x,y)(除端点外)，它与原点的距离为r，则①比值　叫做α的正弦，②比值　叫做α的余弦，定义：③比值　叫做α的正切，记作：即记作：即记作：即问：对于确定的角　，这三个比值的大小

2、和　点在角　的终边上的位置是否有关呢？答：根据相似三角形的知识，对于确定的角α，这三个比值的大小与点P在角α的终边上的位置无关，只与角的大小有关．观察当　　　　　　　　时，α的终边在y轴上，此时终边上任一点P的横坐标x都等于0,所以　　　无意义,除此之外，对于确定的角α，上面三个比值都是唯一确定的．这就是说，正弦、余弦、正切都是以角自变量，以比值为函数值的函数.把上面定义中三个比的分子,分母交换，那么还可以得到另外三个三角函数．④比值　叫做α的余切，⑤比值　叫做α的正割，⑥比值　叫做α的余割，记作：即记作：即记作：即①比值　叫做α的正弦，②比值　叫

3、做α的余弦，定义：③比值　叫做α的正切，记作：即记作：即记作：即④比值　叫做α的余切，⑤比值　叫做α的正割，⑥比值　叫做α的余割，这样正弦、余弦，正切、余切、正割、余割都是以角为自变量，以比值为函数值的函数，以上六种函数统称三角函数．记作：即记作：即记作：即角的概念推广后，实际上是把角的集合与实数集R之间建立了一一对应的关系：实数集R角的集合正角零角负角正实数零负实数每一个角都有唯一的一个实数与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角与它对应．三角函数是以实数为自变量的函数由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，所以三角函数可以看成是以实

4、数为自变量，以比值为函数值的函数．在弧度制下，正弦、余弦、正切、余切、正割、余割函数的定义域如下表所示：三角函数的定义域三角函数定义域正弦余弦正切余切正割余割解：例1.已知角α的终边经过点P(-2，-3)，求α的六个三角函数值．思考：求　的六个三角函数值呢？若将　　　　改为　　　　　　　　，如何xyO例2.若角的终边落在直线y=2x上，求α的三角函数值.解：①若角的终边在第一象限，xyO可在其终边上取一点P(1,2)，P则由三角函数定义得：例2.若角的终边落在直线y=2x上，求α的三角函数值.解：②若角的终边在第三象限，xyO可在其终边上取一点P(

5、-1,-2)，P则由三角函数定义得：xyOxyOxyO特殊角的三角函数值αsinαcosαtanα作业：2.步步高：P9~121.教材P22习题4.33~6