（浙江专用）2020版高考数学大二轮复习专题四小题考法课二圆锥曲线的方程与性质课时跟踪检测.docx

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1、圆锥曲线的方程与性质[级——基础小题提速练]一、选择题1．(2019·绍兴柯桥区高三调研)双曲线－y2＝m(m＞0)的离心率是(　　)A.　　　　　　　　　B.C.D．2解析：选A　由双曲线方程得a2＝3m，b2＝m，则双曲线的离心率e＝＝＝，故选A.2．双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率e＝，则它的渐近线方程为(　　)A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x解析：选A　由双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率e＝，可得＝，∴＋1＝，可得＝，故双曲线的渐近线方程为y＝±x.3．(2019·北京高考)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，则(　　)A．a

2、2＝2b2B．3a2＝4b2C．a＝2bD．3a＝4b解析：选B　因为椭圆的离心率e＝＝，所以a2＝4c2.又a2＝b2＋c2，所以3a2＝4b2.4．(2019·天津高考)已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l.若l与双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线分别交于点A和点B，且

3、AB

4、＝4

5、OF

6、(O为原点)，则双曲线的离心率为(　　)A.B.C．2D.解析：选D　由已知易得，抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，准线l：x＝－1，所以

7、OF

8、＝1.又双曲线的两条渐近线的方程为y＝±x，不妨设点A，B，所以

9、AB

10、＝＝4

11、OF

12、＝4，所以＝2，即b＝2a，所以b2＝

13、4a2.又双曲线方程中c2＝a2＋b2，所以c2＝5a2，所以e＝＝.5．(2019·全国卷Ⅲ)双曲线C：－＝1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点．若

14、PO

15、＝

16、PF

17、，则△PFO的面积为(　　)A.B.C．2D．3解析：选A　法一：双曲线－＝1的右焦点F(，0)，一条渐近线的方程为y＝x，不妨设点P在第一象限，由于

18、PO

19、＝

20、PF

21、，得点P的横坐标为，纵坐标为×＝，即△PFO的底边长为，高为，所以它的面积为××＝.法二：不妨设点P在第一象限，根据题意可知c2＝6，所以

22、OF

23、＝.又tan∠POF＝＝，所以等腰三角形POF的高h＝×＝，所以S△PFO＝××＝

24、.6．已知F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，若椭圆C上存在点P使∠F1PF2为钝角，则椭圆C的离心率的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析：选A　法一：设P(x0，y0)，由题意知

25、x0

26、x＋y，即c2>(x＋y)min，又y＝b2－x，0≤xb2，又b2＝a2－c2，所以e2＝>，解得e>，又0

27、1PF2为钝角⇔以原点O为圆心，以c为半径的圆与椭圆有四个不同的交点⇔b，又0

28、FQ

29、＝2.又

30、PF

31、＝

32、PP1

33、，所以＝＝＝＝，故选C.8．已知双曲线

34、－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，A，B分别是双曲线左、右两支上关于坐标原点O对称的两点，且直线AB的斜率为2.M，N分别为AF2，BF2的中点，若原点O在以线段MN为直径的圆上，则双曲线的离心率为(　　)A.B.C.＋D.－解析：选C　设双曲线的焦距为2c，MN与x轴交于点H，如图可知，OH＝＝＝，所以AB＝2c，由可得x＝±，所以AB＝6＝2c，所以有18a2c2－9a4＝c4，解得e2＝9＋6，所以离心率e＝＋，故选C.9．设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且∠CBA＝，若AB＝4，BC＝，则椭圆的两个焦点之间的距离为(　　)A.B.C.D.解析：

35、选A　不妨设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)，如图，由题意知，2a＝4，a＝2，∵∠CBA＝，BC＝，∴点C的坐标为(－1,1)，∵点C在椭圆上，∴＋＝1，∴b2＝，∴c2＝a2－b2＝4－＝，c＝，则椭圆的两个焦点之间的距离为2c＝.10．过双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，若

36、AB

37、≥

38、CD

39、，则双曲线离心率e的取值范围为(　　)A.B.C.D.解析：选B　将x＝c代入－＝1得y＝±，不妨取A，B，所以

40、AB

41、＝.将x＝c代入双曲