因式分解的意义，提公因式法.ppt

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1、徐州市第32中学9.5多项式的因式分解（1）你能把多项式ab＋ac＋ad写成积的形式吗？请说明你的理由.根据乘法分配律：ab＋ac＋ad＝a（b＋c＋d）换一种看法，就是把单项式乘多项式的法则：a（b＋c＋d）＝ab＋ac＋ad反过来，就得到：ab＋ac＋ad＝a（b＋c＋d）．观察多项式ab＋ac＋ad的每一项，你有什么发现吗？a是多项式ab＋ac＋ad各项都含有的因式．一个多项式各项都含有的因式，称为这个多项式各项的公因式．例如a就是多项式ab＋ac＋ad各项的公因式．因为a(b+c+d)=ab+ac+ada是多项式ab+ac+ad中各项ab﹑ac﹑ad都有的因式，称为多项式

2、各项的公因式．所以ab+ac+ad=a(b+c+d)再复习一下：(P81)下列多项式的各项是否有公因式？如果有，是什么？(1)a2b+ab2(2)3x2–6x3(3)9abc–6a2b2+12abc2ab3x23ab议一议找出下列各式的公因式，填在横线上．(1)ab,2a2b,3ab2＿＿＿＿．(2)6mn2,–18m2n2,24m3n＿＿．ab6mn结合上面的填表过程，你能归纳出找一个多项式的公因式的方法吗？找公因式的方法一般分三个步骤：一看系数：系数应取各项系数的最大公约数．二看字母：字母应取各项都含有的相同字母．三看指数：相同字母的指数取次数最低的．补充练习：说出下列多项式

3、各项的公因式：ma+mb+m4kx–8ky5y3+20xy2a2b–2abc2+ab2cm4k5y2ab一看系数　二看字母　三看指数例:找2x2+6x3的公因式。定系数2定字母x定指数2所以，公因式是2x22x2+6x3=2x2+2x2.3x=2x2(1+3x)9abc–6a2b2+12abc2各项的公因式是____．3ab因此有9abc–6a2b2+12abc2=3ab·3c–3ab·2ab+3ab·4c2=3ab(3c–2ab+4c2）把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解,也叫分解因式.计算:3x(x–1)=_____m(a+b+c)=_________根据

4、左面的算式填空:(1)3x2–3x=_______ma+mb+mc=__________3x2–3xma+mb+mc3x(x–1)m(a+b+c)因式分解整式的乘法因式分解与整式乘法是互逆过程（P82)例1.把5x3–10x2分解因式：=5x2•x–5x2•2=5x2(x–2)（P82)例2.把下列各式分解因式注意：不要丢掉“1”（1）12ab2c–6ab；（2）–2m3+8m2–12m.解：（1）原式=6ab•2bc–6ab•1=6ab(2bc–1)当第一项的系数为“－”时,先把“－”当作公因式的负号写在括号外,使括号内第一项的系数为“＋”.（2）原式=–2m•m2–2m•(–

5、4m)–2m•6=–2m(m2–4m+6)如果多项式的各项有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．补充练习：1.把下列各式因式分解(1).–8m2n+2mn=(2).6a2y–6ay+3y=–2mn(4m–1)3y(2a2–2a+1)提公因式要注意什么呢？提公因式要注意，相同字母低次幂；系数最大公约数，不要漏项瞧仔细。补充练习：2.把下列各式因式分解：(1)a2–a(2)–4m3n2+6m2n–2mn=a(a–1)=–2mn(2m2n–3m+1)注意:公因式要提尽,分解因式要彻底；1作为项的系数，在因式

6、分解时不要漏掉。首项系数是负数时，要把负号放到公因式的前面。（1）3a（x＋y）–2b（x＋y）；（2）3a（x–y）–2b（y–x）P82，想一想：如何把下列各式分解因式多项式的公因式一般来说是一个单项式，但有时也会是一个多项式；这时只要把那个多项式看成一个整体作为原多项式的公因式即可．（1）把（x＋y）看成一个整体，（2）把（x–y）看成一个整体解：（1）原式=（x＋y）（3a–2b）（2）原式=（x–y）（3a＋2b）补充例题：把下列各式分解因式：（1）a(x–y)+b(y–x)；（2）6(m–n)3–12(n–m)2（1）a(x–y)+b(y–x)=a(x–y)–b(x–

7、y)=(x–y)(a–b)（2）6(m–n)3–12(n–m)2=6(m–n)3–12(m–n)2＝6(m–n)2(m–n–2)应用如下关系：(b–a)=–(a–b)(b–a)2=(a–b)2(b–a)3=–(a–b)3(b–a)4=(a–b)4P82练一练：1.下列各式由左到右的变形哪些是因式分解,哪些不是?(1)ab＋ac＋d＝a（b＋c）＋d(2)a2–1＝(a＋1)(a–1)(3)（a＋1）（a–1）＝a2–1否是否P82练一练：2.把下列各式因式分解：(1)4x2–12