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时间:2020-02-26
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1、2019-2020学年浙江省杭州市学军中学高一(上)期末数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(3分)设全集为,集合,,则 A.B.C.D.2.(3分)已知函数的定义域为,则函数的定义域为 A.B.C.D.3.(3分)若角的终边与单位圆交于点,,则 A.B.C.D.4.(3分)函数的图象大致为 A.B.C.D.5.(3分)已知,,,则,,的大小关系为 A.B.C.D.6.(3分)已知,,则 A.B.C.D.7.(3分)在矩形中,,,,点满足,且,点在矩形内(包含边)运动,且,则的最大值等于
2、第14页(共14页)A.1B.2C.3D.48.(3分)平面向量,满足,,,则最大值是 A.1B.2C.3D.49.(3分)将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数 A.在区间,上单调递增B.在区间,上单调递减C.在区间,上单调递增D.在区间,上单调递减10.(3分)函数的值域为 A.,B.,C.,D.二、填空题本大题共7小题,每小题4分,共28分,请把答案填写在答题卷相应位置上.11.(4分)已知向量,,若满足,则 ,若满足,则 .12.(4分)函数的定义域为 .13.(4分)若,则 14.(4分)已知的外接圆圆心为,,,,则 .15.(4分)已知,,且
3、在区间上有最小值,无最大值,则 .16.(4分)定义在区间上的函数的图象与的图象的交点为,过点作轴交于点,直线与的图象交于点,则线段的长为 .17.(4分)设函数,若存在实数,使得对任意不为零的实数,均有成立,则的取值范围是 .三、解答题:本大题共5小题,满分42分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第14页(共14页)18.(8分)计算下列各式的值:(1)(2)19.(8分)(1)已知,求的值.(2)已知,求的值.20.(8分)在等腰梯形中,,,,.动点和分别在线段和上,且.(1)当,求;(2)求的最小值.21.(9分)已知函数(Ⅰ)若,求的最大值和最小值,并写出相应
4、的值;(Ⅱ)将函数的图象向右平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数的图象,区间,,且满足:在,上至少含有20个零点,在所有满足上述条件的,中,求的最小值.22.(9分)已知函数:.(Ⅰ)若,解关于的不等式(结果用含式子表示);(Ⅱ)若存在实数,使得当,时,不等式恒成立,求实数的取值范围.第14页(共14页)2019-2020学年浙江省杭州市学军中学高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(3分)设全集为,集合,,则 A.B.C.D.【解答】解:全集为,集合,,.故选:.2
5、.(3分)已知函数的定义域为,则函数的定义域为 A.B.C.D.【解答】解:函数的定义域为,则对于函数,应有,求得,故的定义域为,故选:.3.(3分)若角的终边与单位圆交于点,,则 A.B.C.D.【解答】解:角的终边与单位圆交于点,,,,,,则,故选:.4.(3分)函数的图象大致为 第14页(共14页)A.B.C.D.【解答】解:函数的定义域为,,则函数是奇函数,图象关于原点对称,排除,当,排除,,故选:.5.(3分)已知,,,则,,的大小关系为 A.B.C.D.【解答】解:,,,则,,的大小关系,故选:.6.(3分)已知,,则 A.B.C.D.【解答】解:由,,得,,
6、则,,.第14页(共14页)联立,解得,,..故选:.7.(3分)在矩形中,,,,点满足,且,点在矩形内(包含边)运动,且,则的最大值等于 A.1B.2C.3D.4【解答】解:建立如图坐标系,则,,,,,,在矩形内,,可得,,,.第14页(共14页)故选:.8.(3分)平面向量,满足,,,则最大值是 A.1B.2C.3D.4【解答】解:由得,则,由可得又因为,所以当时取最大值,即取最大值为.故选:.9.(3分)将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数 A.在区间,上单调递增B.在区间,上单调递减C.在区间,上单调递增D.在区间,上单调递减【解答】解:将函数的图象向右
7、平移个单位长度,得到的函数为:,增区间满足:,,减区间满足:,,增区间为,,,减区间为,,,第14页(共14页)将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数在区间,上单调递增.故选:.10.(3分)函数的值域为 A.,B.,C.,D.【解答】解:函数,可知函数的定义域为.当时,可知函数是递增函数,可得当时,可得,两边平方,,即;,可得:,.得.由,.可得:综上可得.函数的值域为.故选:.二、填空题本大题共7小题,每小题4分,共28分,请把答案填写在答题卷相应位
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