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时间:2020-02-27
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1、2019-2020学年浙江省杭州高中高一(上)期末数学试卷一.选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.(4分)已知集合,0,,,则 A.B.,C.,D.,2.(4分)若一个幂函数的图象经过点,则它的单调增区间是 A.B.C.D.3.(4分)下列函数既是奇函数,又在区间,上单调递减的是 A.B.C.D.4.(4分)函数零点的个数为 A.0B.1C.2D.35.(4分)已知函数是奇函数,且当时,,则 A.B.0C.1D.26.(4分)已知,则 A.B.C.D.7.(4分)在下列函数①②③④⑤⑥中周期为的函数的个数为 A.3个B.4个C.5个D.6个
2、8.(4分)函数的大致图象是 A.B.第15页(共15页)C.D.9.(4分)已知函数(其中,若对任意,存在,使得,则的取值范围为 A.B.C.D.10.(4分)已知函数是上的增函数,且,其中是锐角,并且使得在,上单调递减,则的取值范围是 A.,B.,C.,D.,二.填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分)11.(6分) ;,则 .12.(6分)函数的单调增区间为 ;奇偶性为 (填奇函数、偶函数或者非奇非偶函数).13.(6分)若,,则 ;若,,,,则 .14.(6分)函数的值域为 ;函数的值域为 .15.(4分)设函数,
3、则 .16.(4分)若,,则 17.(4分)已知函数,若的值域为,,则的取值范围 .三.解答题(本大题有5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)第15页(共15页)18.(14分)设全集为,,,(1)求及;(2),且,求的取值范围.19.(15分)如图是,在区间上的图象,(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)若把函数图象向左平移个单位后,与函数重合,求的最小值.20.(15分)已知函数(Ⅰ)求函数在区间上的值域(Ⅱ)把函数图象所有点的上横坐标缩短为原来的倍,再把所得的图象向左平移个单位长度,再把所得的图象向下平移1个单位长度,得到函数,若函数关于点对称求函
4、数的解析式;求函数单调递增区间及对称轴方程.21.(15分)已知,函数(Ⅰ)当时,求函数的最大值并求出相应的值;(Ⅱ)若函数在上有6个零点,求实数的取值范围.22.(15分)已知为正数,函数.(Ⅰ)解不等式;第15页(共15页)(Ⅱ)若对任意的实数,总存在,,,使得对任意,恒成立,求实数的最小值.第15页(共15页)2019-2020学年浙江省杭州高中高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.(4分)已知集合,0,,,则 A.B.,C.,D.,【解答】解:集合,0,,,,.故选:.2.(4分)若一个幂函数的图象经过
5、点,则它的单调增区间是 A.B.C.D.【解答】解:设幂函数,函数经过点,,解得,,故它的单调递增区间为.故选:.3.(4分)下列函数既是奇函数,又在区间,上单调递减的是 A.B.C.D.【解答】解:函数,是奇函数,在,上单调递增,不满足条件.函数不是奇函数,不满足条件,函数是偶函数,不满足条件,故选:.第15页(共15页)4.(4分)函数零点的个数为 A.0B.1C.2D.3【解答】解:在其定义域上连续且单调递增,,,故函数在上有一个零点,故函数零点的个数为1,故选:.5.(4分)已知函数是奇函数,且当时,,则 A.B.0C.1D.2【解答】解:是定义在上的奇
6、函数,,(1),又当时,,(1),,故选:.6.(4分)已知,则 A.B.C.D.【解答】解:由,,故选:.7.(4分)在下列函数①②③④⑤⑥中周期为的函数的个数为 A.3个B.4个C.5个D.6个第15页(共15页)【解答】解:①的周期,满足条件,②的周期,③,周期,满足条件,④的周期是不满足条件.⑤的周期是,满足条件,⑥是偶函数,不具备周期性.故正确的是①②③⑤故选:.8.(4分)函数的大致图象是 A.B.C.D.【解答】解::由函数知有两个零点与,排除,又,由知函数有两个极值点,排除,,故选:.9.(4分)已知函数(其中,若对任意,存在,使得,则的取值范围为
7、 A.B.C.D.【解答】解:由题意知,函数是奇函数,第15页(共15页)因为对任意,,都存在,,使得,,至少是个周期,得到函数的周期,解得,则的取值范围为,;故选:.10.(4分)已知函数是上的增函数,且,其中是锐角,并且使得在,上单调递减,则的取值范围是 A.,B.,C.,D.,【解答】解:①若,则;是上的增函数;,;符合;是锐角;;②若,则;,显然与已知矛盾,即这种情况不存在;由;由已知条件知,在,上恒成立;函数的周期;;;由得,,第15页(共15页)联立:解得:..的取值范围为.故选:.二.填空题(本大题共7小题,多空题每题6
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