数学北师大版八年级上册鸡兔同笼.3 应用二元一次方程组——-鸡兔同笼.pptx

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1、3应用二元一次方程组——鸡兔同笼《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题“雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.“鸡兔同笼”题为:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?“上有三十五头”的意思是什么?“下有九十四足”的意思是什么?1.知识目标(1)能将生活中实际问题转化成纯数学问题,体会运用方程组解决实际问题的过程.(2)进一步体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型.2.教学重点审清题意.从实际问题中找出正确的等量关系.建立相应的方程求解.3.教学难点(1)读懂古算题;(2)根据题意找出等量关系,列出方程.“雉兔同

2、笼”题,今有雉(鸡)兔同笼,上有35头,下有94足,问雉兔各几何?1.“上有35头”的意思是什么?“下有94足”呢?2.你能根据(1)中的等量关系列出方程吗?3.你能解决这个有趣的问题吗?等量关系:鸡+兔=35鸡脚+兔脚=94解:设笼中有鸡x只,有兔y只.由题意可得:x+y=35,2x+4y=94.解此方程组得:x=23,y=12.答:笼中有鸡23只、兔12只.列方程解应用题步骤1·审题(找等量关系)2·设未知数3·列方程4·解方程5·检验,作答关键:找等量关系、列方程井以绳测井若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折测之,绳多一尺.绳长、井深各几何?(1)“将绳三折测之,绳多五尺”,

3、什么意思?(2)“若将绳四折测之,绳多一尺”,又是什么意思?议一议例古题今解题中有哪些等量关系?想一想用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份,一份绳长比井深多5尺;如果将绳子折成四等份,一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺?题目大意等量关系×绳长-井深=5×绳长-井深=1关系一关系二解:设绳长x尺,井深y尺,则由题意可得:x-y=5,x-y=1.解此方程组得:x=48,y=11.答:绳长48尺,井深11尺.1.今有牛五、羊二,直金十两.牛二、羊五,直金八两.牛、羊各直金几何?跟踪练习解:设每头牛值“金”x两,每头羊值“金”y两,由题意,得5x+2y=10,2x+5y=8.

4、答:羊值“金”两,牛值“金”两.解得x=y={2.学校买铅笔、圆珠笔共100支,共花了80元.已知铅笔每支0.50元,圆珠笔每支1元,问铅笔、圆珠笔各有多少支?x+y=100,0.5x+y=80.解:设铅笔x支,圆珠笔y支.x=40,y=60.已知某电脑公司有A型,B型,C型三种型号的电脑,其价格分别为A型每台6000元,B型每台4000元,C型每台2500元,我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台,请你设计出几种不同的购买方案供该校选择,并说明理由.拔尖自助餐{解:设从该电脑公司购进A型电脑x台,B型电脑y台,购进C型电脑Z台,则

5、可分以下三种情况考虑:不合题意,应该舍去.(2)只购进A型电脑和C型电脑,根据题意:(3)只购进B型电脑和C型电脑,根据题意:答:有两种方案供校选择,第一种方案是购进A型电脑3台和C型电脑33台;第二种方案是购进B型电脑7台和C型电脑29台.(1)只购进A型电脑和B型电脑,根据题意:解得{解得{{解得{{当堂检测1:设甲数为x,乙数为y,则甲数的2倍与乙数的3倍的和为15,列出方程为.2:一只蛐蛐6条腿,一只蜘蛛8条腿,现有蛐蛐和蜘蛛共10只,共有68条腿,若设蛐蛐有x只,蜘蛛有y只,则列出方程组为.3:小刚有5角硬币和一元硬币有8枚,币值共有6元5角,设5角的有x枚,一元的有y枚

6、,列出的方程组为.2x+3y=15x+y=106x+8y=68x+y=80.5x+y=6.54.甲、乙两人赛跑,若乙先跑10米,甲跑5秒即可追上乙;若乙先跑2秒,则甲跑4秒就可追上乙.设甲速为x米/秒,乙速为y米/秒,则可列方程组为().B4y=6x4x=6y4y=6x5y+10=5x,5x=5y+10,5x+10=5y,4x=6y5y=5x+10,A.B.C.D.{{{{本节课你学到了什么?感悟与反思通过对“题目中的已知量、未知量是什么”,“各个量之间的关系是什么”等问题的分析,形成解决实际问题的一般性策略:审、设、列、解、答1.审题2.设未知数3.列方程4.解方程5.检查,作答

7、小结祝同学们学习进步!再见!

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