数学北师大版八年级上册应用二元一次方程组——鸡兔同笼课件.pptx

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1、第五章二元一次方程组学习新知检测反馈3应用二元一次方程组—鸡兔同笼古题今解古代算书《九章算术》卷七中有“盈不足”问题：今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何？意思是说：有大小两种盛米的桶，已知5个大桶加1个小桶可以盛3斛米；1个大桶加上5个小桶可以盛2斛米，求1个大桶和1个小桶分别可以盛几斛米？今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？想一想你能解决这个有趣的鸡兔同笼难题吗？学习新知《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题“雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.（１）“上有三

2、十五头”的意思是什么？“下有九十四足”呢？（２）你能根据（1）中的数量关系列出方程组吗？（３）你能解决这个有趣的问题吗？今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？从上面数共有35个头从下面数共有94只脚解：设有鸡x只，则有兔(35-x)只，得2x+4(35-x)=94，2x+140-4x=94，-2x=-46，x=23，35-x=12.答：所以有鸡23只，兔12只.1.用一元一次方程求解.优点是思维便捷。不足是计算较复杂.2.用二元一次方程组求解.解：设笼中有鸡x只，有兔y只,由题意可得：x+y=35，2x+4y=94.解此方程组得：x=23,

3、y=12.答：笼中有鸡23只，兔12只.优点是思维快速简单,不足是计算复杂些(1)弄清题意和题目中的数量关系，设出题中的两个未知数；(2)找出表示应用题全部含义的两个相等关系；(3)根据找出的两个相等关系列出所需的方程，从而列出方程组；(4)解方程组；(5)检验所得的解是不是方程组的解，并且要检验其是否符合题意，否则要舍去；(6)写出答案，包括单位名称.二元一次方程组解决问题的步骤:学以致用问题一：(1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？(2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？以绳测井若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井

4、深各几何？用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺。问绳长、井深各是多少尺？题目大意是：问题二：找出等量关系并完成题目.等量关系解：设绳长x尺，井深y尺，根据题意，得①②解得x=48，y=11.答：所以绳长48尺，井深11尺.列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？(1)审：审清题意；(2)设：设出两个未知数；(3)找：弄清各个量之间的关系，找出等量关系；(4)列：根据题意列出二元一次方程组；(5)解：正确地求出二元一次方程组的解；(6)答：根据实际情况检验方程组的解后写出答案.古有一捕快，一天晚

5、上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分赃，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：隔壁听到人分银，不知人数不知银.只知每人五两多六两，每人六两少五两，问你多少人数多少银？变式练习知识拓展列方程组解应用题：(1)列方程组解应用题的关键是准确找出题目中的相等关系，正确地列出方程组.(2)列方程组时应注意：①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相等；④一般来说，设几个未知数就应列出几个方程并组成方程组.(3)作答时，要根据实际问题的意义，判断求得的结果是否合理，不合理的解应该舍去.(4)审题、找相等关系以及检验过程只需在

6、草纸上完成，书写的过程只需设、列、解、答四步。在设、答两步要写清单位名称.课堂小结列方程组解决实际问题（1）明确题意，并将所给的问题转化为数学模型.（2）找出题目中的已知量和未知量,明确它们之间的关系.（3）设出未知数，列出方程组并求解.步骤1.已知长江比黄河长836km，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284km。设长江、黄河的长分别是xkm，ykm，则下列方程组中正确的是()检测反馈CD.C.B.A.2.甲、乙两人骑自行车同时从相距65km的两地相向而行，2h后相遇,若甲比乙每小时多骑2.5km，则乙的速度是每小时()A.12.5kmB.15kmC.1

7、7.5kmD.20kmB3.用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树4周，则绳子还多1尺；若环绕大树5周，则绳子又少3尺。设这根绳子有x尺，环绕大树一周需要y尺，则下列所列方程组正确的是()DCBAB4.某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组：.5.李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？解：设李大叔去年甲种蔬菜种植了x亩，乙种蔬菜种植了

8、y亩，则解得答：李大叔去年甲种蔬菜种植了6亩，乙种蔬