数学人教版九年级上册圆周角及圆周角定理.pptx

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1、24.1.4圆周角及圆周角定理第一课时麻城市宋埠镇中学袁青松1、什么叫圆心角？OA·BA1B1定义：顶点在圆心的角叫圆心角2、圆心角有那些性质？性质：在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦，所对弦的弦心距中，有一组量相等，那么其余的各组量都相等。一、课前复习DAC二、创设情境，引入新知足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈进行无人防守的射门训练，甲、乙两名运动员分别在C、D两处，他们都说在自己所在位置对球门AB的张角大，（甲对球门AB的张角为∠C，乙对球门AB的张角为∠D）你认为他们谁说的对？问题①：∠C、∠D两个角还是我们学过的圆心角吗？问题③：你能类比圆

2、心角的定义给圆周角下个定义吗?问题②：他们有什么共同特点？顶点在圆上，且角的两边都和圆相交圆周角定义:BACD●OE角的特征:顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角①角的顶点在圆上②角的两边都与圆相交练习1：如图，判断下列各图形中所画出的角是否为圆周角并说明理由。小结:判断要点①角的顶点在圆上②角的两边都与圆相交三、合作探究，学习新知问题1：在圆O上任取一段弧AB，那么它所对的圆心角有几个？所对的圆周角有多少个呢？问题2：你能否把这无数个圆周角进行分类？若能，可以分成几类？分类的依据是什么？探究：一条弧所对的圆周角和圆心角之间有怎样的数量关系？分析图形：以圆心和圆周角的位置

3、关系分类，圆周角与圆心的位置关系有如下的三种情况。①圆心在圆周角一条边上②圆心在圆周角内③圆心在圆周角外（2）观察测量结果你有什么发现？①圆心在圆周角一条边上②圆心在圆周角内③圆心在圆周角外（1）测量上面图中所对的圆心角和一个圆周角的度数。问题3：探究一条弧所对的圆周角和它所对的圆心角之间有怎样的数量关系？∠ACB=∠AOB.（3）由此，你得出了什么猜想？猜想：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。（4）你可以用什么方法验证你的猜想？①圆心在圆周角一条边上②圆心在圆周角内③圆心在圆周角外验证猜想：圆周角与圆心的位置关系有如下的三种情况。①圆心在圆周角一条边上②圆心在圆周角

4、内③圆心在圆周角外已知：⊙O中所对的圆周角为∠ACB，所对的圆心角为∠AOB证明：∵OC=OB,∴∠ACB=∠B.∵∠AOB=∠ACB+∠B(1)证明圆心在圆周角边上的情况：已知：⊙O中所对的圆周角为∠ACB，所对的圆心角为∠AOB∴∠AOB=2∠ACB小结2：图形的特点图形可看成是由三条线段围成的（1）过圆周角顶点的直径（2）圆周角的一边在圆内的部分—弦（3）圆心角在圆内的部分—半径小结1：证明过程中用到的条件（1）过圆周角顶点的直径（2）等腰三角形的性质（3）三角形外角定理证明：过圆周角的顶点C作圆O的直径CD，即∠ACB=∠AOB.利用（1）的结论得：(2)证明圆心在圆周

5、角内部的情况：已知：⊙O中所对的圆周角为∠ACB，所对的圆心角为∠AOB证明：过圆周角顶点C作圆O的直径CD利用（1）的结论得:（3）证明圆心在圆周角外部的情况：已知：⊙O中所对的圆周角∠ACB，所对的圆心角为∠AOB，小结：像（2）（3）中那样，我们把这种未知的、复杂的图形问题转换成已知的、特殊的图形问题进行解题的思想叫做转化思想，转化思想是解决数学问题行之有效的一种方法.四、归纳总结，得出结论圆周角定理：符号语言：∵所对的圆周角为∠ACB，所对的圆心角为∠AOB一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半五、应用练习50°练习2：填空(1)已知：如图①，若圆心角∠BOC的度数

6、为100°，则圆周角∠BAC的度数为____图①图②(2)已知：如图②中，点A、P、B是⊙O上的三点，若∠APB=25°，则∠AOB的度数为____50°练习2：填空(3)已知：如图③中，△ABC内接于⊙O，∠OBC=25°，则∠A的度数为_____图③65°练习2：填空练习3：回到课前的问题。足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈射门训练，甲、乙两名运动员分别在C、D两处，他们都说在自己所在位置对球门AB的张角大，你认为他们谁说的对？解：连接OA、OB，由圆周角定理可知故甲乙的说法都不对，他们自己所在的位置对球门AB的张角一样大。小结：一般情况下，圆周角的问题可以转化为同弧所对

7、的圆心角的问题来解决。六、课堂小结说一说这堂课你有什么收获？1、圆周角的定义2、圆周角定理3、数学思想①类比思想②分类思想③转化思想七、课堂作业1.已知：如下图，若圆周角∠BAC的度数为30°，则圆心角∠BOC的度数为___.2.已知：如图，点A、P、B是⊙O上的三点，若∠AOB=50°，则∠APB的度数为___.3.已知：如图，△ABC内接于⊙O，∠A=60°，则∠OBC的度数为____.板书设计§24.1.4圆周角1、圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.特征：①角的顶