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《数学人教版九年级上册24.4.1圆周角的概念和圆周角定理.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、24.1.4圆周角安宁市宝兴学校刘芳情景引入：上节课我们学习了一种角，谁能回答叫什么，它有什么特征？oAB圆心角。顶点在圆心,两边都和圆相交看图思考当球员B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张∠ABC∠ADC,∠AEC.这三个角有什么共同特点？BACDEE●OBDCA顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．问题探讨：判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角？并说明理由。PPPP不是是不是不是顶点不在圆上。顶点在圆上，两边和圆相交。两边不和圆相交。有一边和圆不相交。画一个圆,再任意画一个圆周角,看一下圆心在什么位置?ABoCoABCoABC
2、圆心在一边上圆心在角内圆心在角外一自主探究探究活动（一）如图,观察同弧所对的圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?●OABC●OABC●OABC探究活动（二）：圆周角和圆心角的关系1.首先考虑第一种情况：当圆心O在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AOC.同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.期望:你可要理解并掌握这个模型.探究收获：第二种情况：2、当圆心O在圆周角(∠A
3、BC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.ABCD∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,●OABC第三种情况：3.当圆心O在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?提示:能否也转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.D∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,ABC●OABC同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.得出结论当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成的圆周角∠A
4、BC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?.BACDEE●OBDCA规律：都相等，都等于圆心角∠AOC的一半AC所对的圆周角∠AEC∠ABC∠ADC的大小有什么关系？⌒结论：同弧或等弧所对的圆周角相等。继续探讨：同弧所对圆周角的度数有什么关系归纳：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．圆周角定理二、尝试应用：BAO.70°x1.求圆中角X的度数AO.X120°AO.X120°CCDB2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？CABD1234567
5、8∠1=∠4∠5=∠8∠2=∠7∠3=∠6方法点拔：由同弧来找相等的圆周角3、如图，AB是⊙O的直径，请问：∠C1、∠C2、∠C3的度数是。ABOC1C2C3推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。问题2：若∠C1、∠C2、∠C3是直角，那么∠AOB是。90°180°4试一试如图已知AB是圆的直径，AC是弦∠BAC=30°，圆的半径为4则BC=（）ABCO1、在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）ACBO100°2、如图，△ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，求∠BPCCABP三、巩固练习3、
6、如图，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，则⊙O的半径是。解：连接OA、OB∵∠C=30°，∴∠AOB=60°又∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形∴OA=OB=AB=2，即半径为2。2CABO4.如图AB是⊙O的直径,C,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.ABOCD40°提示:连接AD50°5.如图,内接于O,,AB=AC,BD为O的直径,AD=6,则AB=.BD=_____1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.3.在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆
7、心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。2.半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°90°的圆周角所对的弦是圆的直径小结:作业：教材87——88页习题24.1第2题、第3题、第10题
