数学人教版九年级上册圆周角的概念和圆周角定理.pptx

《数学人教版九年级上册圆周角的概念和圆周角定理.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、人教版九年级上册课题：24.1.4圆周角执教：兴国县第五中学汪勤燕温故知新AOB如：圆心角∠AOB.顶点在圆心的角叫做圆心角.BCOA如：圆周角∠ABC.顶点在圆周上，角的两边与圆周相交的角叫做圆周角.温故知新顶点在圆周上的角叫做圆周角.我来辨别下面是几个同学画的圆周角，对吧？理由是？①②③④⑤OABCOABCCOAB圆心O在∠BAC的一边上圆心O在∠BAC的内部圆心O在∠BAC的外部我来探究圆周角性质演示猜想：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半观察、思考:1.圆心角与圆周角存在怎样的数量关系？2.圆心与圆周角存在哪几种位置关系？论证猜想㈠当圆

2、心O在圆周角的一边上时OCBA∠A＝∠BOC12OA=OC∠A＝∠C∠BOC＝∠A＋∠C求证：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半OABDOCDOD㈡当圆心O在∠BAC的内部时OACDOABDOA=OB∠1＝∠312∴∠1＋∠2＝12∠BAC＝∠BOC同理，∠2＝∠41232143421OCBA论证猜想∠1＝∠B∠3＝∠1＋∠B∠3＋∠41212OABDCOADCOABDCOADOABDCOAD㈢圆心O在∠BAC的外部OABD1212即，∠1＝∠2我来试试OCBA得出结论圆周角：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半定理命题OABCOABC

3、COAB几何语言：∵12∴∠BAC＝∠BOCAOBCOABCOABC转化DD证明思路你用了什么数学思想方法？分类讨论、转化法，特殊到一般，一般到特殊的化归思想小试牛刀问题1:如图1在⊙O中，∠BOC=100°∠D=，∠E=，∠F=.问题2:如图2在⊙O中,OC⊥AB，∠D=26°，∠BOC=，∠E=.圆周角推论1：同弧所对的圆周角相等，图1图2都等于它所对圆心角的一半（或等弧）50°50°50°52°26°几何语言：∵∴∠E=∠F=∠BOC12或∵∴∠D=∠E小试牛刀问题3:如图在⊙O中，FC是⊙O的直径，则∠A=，∠E=，∠B=.圆周角推论2：直径所对

4、的圆周角是直角，（或半圆）90°的圆周角所对的弦是直径.90°90°90°几何语言：如：∵FC是⊙O的直径∴∠B=90°或∵∠B=90°∴FC⊙O是直径归纳圆周角推论2：直径(或半圆)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.圆周角推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等,圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半活学活用例如图⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，⑴求BC的长⑵判断△ABD的形状⑶求△ABD的面积解：⑴∵AB是直径∴∠ACB=90°在Rt△ABC中，活学活用例如图⊙O的直径AB为10cm

5、，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，⑵判断△ABD的形状⑶求△ABD的面积解：⑵连接OD∵AB是直径∴∠ADB=90°∵CD平分∠ACD∴∠1＝∠2∴∠AOD＝∠BOD∴AD＝BD∴△ABD是等腰直角三角形活学活用例如图⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，⑶求△ABD的面积解：⑶∵△ABD是等腰直角三角形AO=BO=OD=5∴OD⊥AB∴S△ABD＝×AB×OD＝×10×5＝25（cm2）1212圆周角总结提升定义定理推论数学思想方法已知：如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，E是BC上的一点，AE交BC于点D

6、.求证：AE=BE+CE作业:A层（基础题）2、课本的126页的习题5.3的第4题.B层（拓展题）⌒1.求圆中角X的度数BAO.70°xAO.X120°