圆周角的概念和圆周角定理

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1、全面有效学习载体第4课时圆周角●教学内容教材第85至87页●教学目标1.学习圆周角、圆内接多边形的概念，圆周角定理及推论.2.掌握圆周角与圆心角、直径的关系，能用分类讨论的思想证明圆周角定理.3.会用圆周角定理及推论进行证明和计算.●重点难点1.圆周角的定理及应用（重点）.2.运用分类讨论的数学思想证明圆周角定理（难点）.●教学过程例题导入下图是圆柱形的海洋馆的横截面示意图，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗弧AB观看窗内的海洋动物，同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（∠AOB和∠ACB）有什么关系？如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E、他们的视角（∠

2、ADB和∠AEB）和同学乙的视角相同吗？像∠ACB、∠ADB和∠AEB这样顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.今天我们就圆周角进行探究.探求新知圆周角定理及其推论的推导1.圆周角定理的推导问题1：同弧（）所对的圆心角∠AOB与圆周角∠ACB的大小关系是怎样的？问题2：同弧（）所对的圆周角∠ACB与圆周角∠ADB的大小关系是怎样的？-5-全面有效学习载体思考：（1）交流讨论：在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？请在下列图中画出来.（2）①当圆心在圆周角的一边上时，如何证明问题1中发现的结论？请结合你上面画出的此种情况下的图形证明.②另外两种情况如何证

3、明，可否转化成第一种情况呢？（3）解决问题2.【课堂小结】：圆周角定理的证明体现了分类讨论的思想.“在同圆或等圆中”这一限制性条件，不可或缺.若将“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”，则结论是错误的.（填“正确”或“错误”）2.圆周角定理推论的推导思考：半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？90°的圆周角所对的弦是什么？在半径不等的圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧相等吗？在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？圆内接四边形的两组对角分别有怎样的关系？【课堂小结】：圆内接四边形的对角互补的题设和结论分别是圆内接四边形的对角，互补.【针对训练】1.下列各图

4、中，∠ABC不是圆周角的是.（填序号）····OBACAAABBBCCCOOO⑴⑵⑶⑷2.（2012·益阳）如图，点A、B、C在圆O上，∠A=60°，则∠BOC=度．-5-全面有效学习载体3.如图，OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC＝°.4.（2012·淮安）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A=40º，则∠B的度数为（）A．80ºB．60ºC．50ºD．40º5.已知如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝60°，则∠DCE＝.圆周角定理及其推论的应用例1如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长.思考：解答过程中是如何

5、应用∠ACB的平分线这一条件证得AD=BD的?推理依据是什么？去掉“=”这一步行吗？计算时应用了勾股定理，问题中的直角三角形是如何产生的？依据是什么？【反思小结】半圆（或直径）所对的圆周角是直角这一推论为在圆中确定直角，构成垂直关系，创造了条件，有时在圆中没有直径时，还需构造出直径.【针对训练】6.在例1条件下，求CD的长.（提示：过点A或点B作CD的垂线段，运用勾股定理求解）●梳理整合-5-全面有效学习载体1.两个概念：圆周角，圆内接四边形．2.圆周角定理及其推论．3.圆内接四边形的性质．4.分类讨论的数学思想方法．●当堂检测反馈矫正1.如图，在⊙O中，若C是的中点，则图中与∠BAC相等

6、的角有（C）A.1个B.2个C.3个D.4个C·BDOA2.如图,圆心角∠BOC=78°,则圆周角∠BAC的度数是(C)A.156°B.78°C.39°D.12°3.（2012·云南）如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC，若∠BAD=60°，则∠BCD的度数为（C）A.40°B.50°C.60°D.70°4.（2012·深圳）如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径为（C）A．6B．5C．3D．5.如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD＝50°，则∠ACD＝40°.-5-全面有效

7、学习载体●课后作业测评1．上交作业教科书第89页习题24.1第4，5，6题.●教学反思-5-