圆周角的概念和圆周角定理 (2)

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1、24.1.4　圆周角(2课时)第1课时　圆周角的概念和圆周角定理教学目标：⑴知识目标：了解圆周角与圆心角的关系，有机渗透的“由特殊到一般”思想、“分类”思想、“化归”思想。⑵能力目标：引导学生能主动地通过：实验、观察、猜想、验证“圆周角与圆心角的关系”，培养学生的合情推理能力、实践能力与创新精神，从而提高数学素养。⑶情感目标：创设生活情景激发学生对数学的“好奇心、求知欲”；营造“民主、和谐”的课堂氛围，让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验。培养学生以严谨求实的态度思考数学。教学重难点：（1）教

2、学重点：经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程，了解“圆周角与圆心角的关系”纪教育网版权所有（2）教学难点：了解圆周角的分类、用化归思想合情推理验证“圆周角与圆心角的关系”教学设计:一、创设情景激发兴趣导入新课问题：足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图，小明、小强两名同学分别站在圆上A、D两地，他们争论不休，都说自己所在位置，射门角度大，射门的机率高。如果你是教练，请评一评他们两个人，如果仅从射门角度的大小考虑，谁的位置射门更有利？教师引导学生把实际问题抽象成数学问

3、题：“研究同弧所对的圆周角的大小关系问题”。导入新课通过比较∠BCD和∠BDC的大小引入圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的的角叫圆周角练习巩固（见PPT）cn-jy.com二、探究思考师生互动启发猜想教师引导学生探究并思考：（1）分别测量图24.1-11中AB所对的圆周角∠ACB和圆心角∠AOB的度数，它们之间有什么关系？（2）在圆上任取一条弧，作出这条弧所对的圆心角和圆周角,测量它们的度数，你能得出同样的结论吗？由此你能发现什么规律？通过测量观察，发现：∠ACB、∠AOB的度数关系

4、，并猜想结论：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半．三、动手实践分类化归验证猜想由实验、观察等方法得出的猜想的正确性需要进一步验证。学生动手实践：在圆形硬纸片上任取一段弧，画出该弧所对的圆心角和任意一个圆周角。并根据所画的图形，探索说明“该弧所对的圆周角等于圆心角的一半”成立的理由。本活动的设计让学生有自主探索、合作交流的时间和空间。学生在动手实践和充分的独立思考的基础上如有遇到个人难以独立解决的问题可以小组合作解决，在这个过程中教师深入课堂对学生适时的点拨、指导（如：经过圆

5、周角的顶点把硬纸片对折，启发学生作辅助线等。）适时的评价、激励和有度的批评、督促。师生互动，彼此形成一个“学习共同体”，21·⑴充分的活动交流后,教师挑选有代表性的几个小组派代表在黑板上展示图片、并说理、验证。CABOCABOBCAO(a)ABCO(b)(c)(d)(e)CABO⑵教师引导学生对展示硬纸片分类：图(a)、(e)同类，图(b)、(d)同类，图(c)一类⑶教师用“几何画板”动画直观演示，归纳分类如下：CABOCABOCABO第一类：圆心在圆周角一边上第二类：圆心在圆周角内部第三类：圆

6、心在圆周角外部⑷教师总结各小组验证成果：学生在小组交流探索中发现：三类情况的验证方法各不相同，第二、三类困难。教师适时引导学生认识到：“分类验证的必要性”，并归纳学生的说理的成果：21教育网学生探索发现：第一类情况最特殊容易验证。由圆的轴对称性联想到把硬纸片对折、发现过圆周角的顶点C作辅助线“直径”，可以把第二、第三类情况转化为第一类来验证。教师提议把第一类圆内部的图形想象成一面三角旗、则第二类、第三类分别想象成两面三角旗合并、两面三角旗叠成，化抽象为具体、化一般为特殊。学生豁然开朗。教师总结说

7、理如下：第一类：圆心在圆周角一边上CABO（一面三角旗）【∠C=∠AOB∠A=∠COA=OC】CABOABODCAODCBODC第二类：圆心在圆周角内部+（两面三角旗合并）【∠C=∠AOB∠ACD+∠BCD=(∠AOD+∠BOD)∠ACD=∠AOD、∠BCD=∠BOD】CABOCABODACODCBOD第三类：圆心在圆周角外部-（两面三角旗叠成）【∠C=∠AOB∠ACD-∠BCD=(∠AOD-∠BOD)∠ACD=∠AOD、∠BCD=∠BOD】⑸教师精讲：猜想成立，就可以把情景中研究“同弧所对的圆

8、周角的大小问题”化归为研究“同弧所对的圆周角与圆心角的关系问题”结论：在同圆中，同弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半结论结论cnjy.com四、探究延伸深入思考联想建构在以上结论中，把“同圆”改成“等圆”，把“同弧”改成“等弧”结论是否依然成立？联系弧，弦，圆心角的关系以及同圆等圆的概念可得以上结论仍然成立所以可得圆周角定理：在同源或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半五、巩固练习1、如图1，点A、B、C、D在⊙O上，点A、D在点B、C所在直线的同侧，∠