圆周角的概念和定理 (2)

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1、圆周角第一课时教学设计 南桥中学 赵英娥教学目标： 1.知识与技能：(1)通过本节的教学使学生理解圆周角的概念，掌握圆周角的性质；(2)准确地运用圆周角性质进行简单的证明计算。 2.过程与方法：引导学生能主动地通过：实验、观察、猜想、验证“圆周角与圆心角的关系”，培养学生的合情推理能力、实践能力与创新精神，从而提高数学素养。 3.情感、态度与价值观：创设生活情景激发学生对数学的“好奇心、求知欲”；营造“民主、和谐”的课堂氛围，让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验，同时培养学生以严谨求实的态度思考数学。 重点难点： 1.重点：经历探索“圆周角与圆

2、心角的关系”的过程，掌握圆周角定理。 2.难点：了解圆周角的分类、用化归思想，合情推理验证“圆周角与圆心角的关系”。 教学准备： 教师：几何画板课件、圆规、三角板 学生：圆形硬纸片（每位学生若干张） 教学过程： 一、创设情境，引入新课 （1）用几何画板画一圆心角∠AOB，移动顶点O到圆周，形成另一个角，这个角的顶点与两边有什么关系？类比圆心角的定义给这个角命名。教师结合示意图和圆心角的定义，引导学生得出圆周角的定义。由学生口述，教师板书：圆周角：顶点在圆上，且两边都与圆相交的角。强调：定义中的两个条件缺一不可。利用几何画板演示，让学生辨析圆周角。

3、  （2）问题：足球训练场上教练球门前划了一个圆圈进行无人防守的射门训练如图1，甲、乙两名运动员分别在C、D两地，他们争论不休，都说在自己的位置射门好。如果你是教练，评一评他们的说法。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　    图１ 二、师生互动、合作探究 探究一：同弧所对的圆周角的大小有什么关系？ （1）教师引导学生把实际问题抽象成数学问题：“研究同弧所对的圆周角的大小关系问题”，导入新课。 （2）引导学生通过画图测量，发现：∠C、∠D的度数相等。并进一步用几何画板测量多画几个弧AB所对的圆周角，并

4、测量出各个角的度数，进一步验证“同弧所对的圆周角的大小相等”。 （３）教师引导，问题转化为研究“同弧所对的圆周角与圆心角的关系”。 探究二：同弧所对的圆周角与圆心角的大小有什么关系？ （１）通过几何画板进行演示，引导学生注意弧所对的圆周角的三种情况,并用测量圆心角与圆周角度数的方法来初步猜测同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半这一命题。 学生动手实践：在圆形硬纸片上任取一段弧，画出该弧所对的圆心角和任意一个圆周角。并根据所画的图形，探索说明“该弧所对的圆周角等于圆心角的一半”成立的理由。分组讨论  （２）充分的活动交流后，教师挑选有代表性的几个小组

5、派代表在黑板上展示图片、并说理、验证。 第一类：圆心在圆周角一边上　　第二类：圆心在圆周角内部　　　第三类：圆心在圆周角外部  ①第一类比较容易，圆心在圆周角上    ［∠C=∠AOB∠A=∠COA=OC］ ②第二类、第三类比较难，教师引导：由圆的轴对称性和圆周角的分类标准联想到把硬纸片对折、发现过圆周角的顶点C作辅助线“直径”，可以把第二、第三类情况转化为第一类来验证。  第二类：圆心在圆周角内部 ［∠C=∠AOB∠ACD+∠BCD=(∠AOD+∠BOD)∠ACD=∠AOD、∠BCD=∠BOD］    ③第三类：圆心在圆周角外部 ［∠C=∠AO

6、B∠ACD-∠BCD=(∠AOD－∠BOD)∠ACD=∠AOD、∠BCD=∠BOD］ （３）教师精讲：猜想成立，就可以把情景中研究“同弧所对的圆周角的大小问题”化归为研究“同弧所对的圆周角与圆心角的关系问题”，教师用几何画板演示二、三类情况，加深对所加辅助线和第二、三类情况划归为第一类情况的认识，一目了然。学生归纳严格的推理过程。  （４）由学生归纳发现的规律，教师板书“同弧所对的圆周角度数并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角度数的一半。”说明：“同弧”说明是“同一个圆”；“等弧”说明是“在同圆或等圆中”． （５）引导：“同弧”能否改成“同弦”

7、呢？同弦所对的圆周角一定相等吗？（学生通过交流获得知识）  三、巩固提高 Ａ层（基础题） 1.概念辨析 判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．  Ｂ层（中等题）课本86页练习题 C层（提高题） （１）如图１，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5=         . （２）如图２：已知弦AB、CD相交于P点，且∠AOC=44，∠BOD=46求∠APC的度数   四、回顾总结 知识：本节课主要学习了圆周角定理及其推论． 能力：在解决圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角思想方法。 在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想．分

8、类时应做到不重不漏；“化归思想”是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题。 情感、态度、价值观：学习过程中，培养学生勇于独立探索、