圆周角概念和圆周角定理

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1、教学设计课题24.1.4圆周角授课人陶慧平教学目标知识技能1.了解圆周角的概念，理解圆周角的定理；2.熟练掌握圆周角的定理并灵活运用；数学思考1.通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系发展学生合情推理和演绎推理的能力；2.通过观察图形，提高学生的识图的能力；3.通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力；问题解决1.在探索圆周角定理的过程中，学会运用分类讨论和转化的数学思想解决问题；2.渗透由“特殊到一般”、由“一般到特殊”的数学思想方法；情感态度引导学生对图形的观察，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的

2、信心.教学重点圆周角的概念和圆周角定理及其应用．教学难点运用数学分类思想证明圆周角的定理．授课类型新授课课时第一课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾（多媒体演示）1、复习提问:(1)什么是圆心角？(2)圆心角，弧，弦的关系定理是什么？(3).一条弧所对的圆心角有几个？一个圆心角所对的弦有几条？反过来，一条弦所对的圆心角有几个？所对的弧有几条师生活动：教师引导学生完成复习任务，鼓励学生积极思考.复习上节课所学，为学习圆周角做好铺垫，特别是其中的对应关系，应在学生头脑中有深刻的认识.活动一：创设情境【课堂引入】1.（课件展示）导入新课问题1：如图，

3、同学甲站在圆心O位置，同学乙站在靠墙的位置C，他们的视角∠AOB和∠ACB)有什么关系?问题2：同学丙丁站在其他靠墙的位置D、E，得到的视角分别是，∠ADB、∠AEB这些视角中哪些是圆心角？其他各角具备什么共同特征？从而引出圆周角定义，并会判断.师生活动：教师演示课件或图片，展示一个圆柱形的海洋馆，接着出示海洋馆横截面示意图引出新课圆周角定义，学生比较圆周角与圆心角，进一步理解圆周角定义.从实际生活入手，创设问题情境，激发学生的求知欲和学习兴趣，并在运用数学知识解答问题中获得成功的体验.通过两个问题让学生深入理解圆周角的概念．活动二：实践探究交流新知活动一：

4、圆周角的概念1.教师给出圆周角的概念，2.判断下列各图形中的是不是圆周角。.教师强调判断圆周角的条件活动二：探究圆周角与圆心角大小关系；（1）同弧所对圆心角和圆周角大小关系是怎样？（2）同弧所对圆周角和圆周角大小关系是怎样？师生活动：教师提出问题，引导学生利用测量工具动手实验，发现结论；教师组织学生先自主探究，再小组合作交流，总结出按照圆周角在圆中的位置特点分情况进行探究的方案.活动三：探究证明圆周角定理①当圆心O在圆周角∠ABC的一边BC上时，如图1所示，那么∠ABC=∠AOC吗？②当圆心O在圆周角∠ABC的内部时，如图2，那么∠ABC=∠AOC吗？③当圆

5、心O在圆周角∠ABC的外部时，如图3，∠ABC=∠AOC吗？师生活动：教师引导，学生写出已知，求证，并完成证明.1.学生动手利用度量工具进行实验，探究得出结论，调动了学生的积极性，培养了他们的归纳能力.2.体现了数学中的分类讨论的思想；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中从特殊到一般的化归思想.从而让学生学会了一种分析问题解决问题的方式方法.3.通过实验得到：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．根据得到的上述结论，证明同弧所对的圆周角相等.得到:同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．问题：将上述“同弧”改为“等弧”结论

6、会发生变化吗？总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．让学生在同一知识中变换角度思考问题，从不同的方位观察圆心角与圆周角，更深一步理解“同弧”二字的含义，培养了学生思维的深度和广度.活动三：开放训练体现应用【应用举例】（课件展示）例1：如图，如图，已知弧AB=弧AC,∠APC=60°.APBCO求证：△ABC是等边三角形。师生活动：教师引导学生观察图形，引导学生分析图形中的已知条件，△ABC是否是特殊图形？继而运用角和边之间的关系求解.学生观察、思考、讨论，尝试写出解题过程，教师进行指导并演示证明过程

7、.例题将本节所学内容与以前的知识紧密结合，使学生很好地进行知识的迁移，在练习中加深对本节知识的理解.活动四、运用新知，深化理解1、如果∠A=44°,则∠BOC=____.2、如果∠BOC=44°,则∠A=____.3、如果∠A=35°,则∠BDC=____.OABCD87654321EHFG4、如图，点E、F、G、H在圆上，你能找出几对相等的圆周角？活动四：课堂总结反思1.课堂总结：（1）谈一谈你在本节课中有哪些收获？哪些进步？（2）学习本节课后，还存在哪些困惑？2.布置作业：教材第89页，习题第3、5题；修改【教学反思】①[授课流程反思]A.复习回顾□B.

8、创设情景□C.探究新知□D.课堂训练□E.课堂总结□