数学人教版九年级上册圆周角定理及推论.pptx

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1、上22圆义务教育课程标准实验教科书九年级上册我们把图中∠ACB、∠ADB、∠AEB这样的顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．什么叫做圆周角？·ABCDEO一、概念F圆心与圆周角有哪几种情形？探究·CDABO可以发现，同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．二、分别量一下图中弧AB所对的两个圆周角的度数，比较一下，再变动点C在圆周上的位置，圆周角的度数有没有变化？你能发现什么规律吗？再分别量出图中弧AB所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你有什么发现？为了进一步探究上面的发现，如图，在⊙O上任取一个圆周角∠BAC，将圆对折，使折

2、痕经过圆心O和∠BAC的顶点A．由于点A的位置的取法可能不同，所以折痕可能会：（1）在圆周角的一条边上.·COAB三、同弧所对的圆周角与圆心角的关系∵OA=OC，∴∠A=∠C．又∠BOC=∠A+∠C，∴∠BOC=2∠A.即∠A=1/2∠BOC（2）在圆周角的外部．作直径AD，利用（１）的结果，有·COABD（3）在圆周角的内部．圆心O在∠BAC的内部，作直径AD，利用（１）的结果，有·COABD归纳圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．1.判断下列各图形中的角是不是圆周角.图１图２图３图４图５2、指出图中的圆周角.AOBC∠ACO∠ACB∠BCO∠OAB∠BAC∠

3、OAC∠ABO∠CBO∠ABC××√××【巩固练习】·ABC1OC2C3四、定理推论1同弧或等弧所对的圆周角相等。定理推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．推论在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？?思考在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等．因为，在同圆或等圆中，如果圆周角相等，那么它所对的圆心角也相等，因此它所对的弧也相等．五、推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等．定理3.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角

4、，这些角中哪些是相等的角？ABCD12345678∠1=∠4∠5=∠8∠2=∠7∠3=∠6练习4.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下．DABCOOO·方法一方法二方法三方法四AB使用帮助O·5.判断（1）顶点在圆上的角叫圆周角.（）（2）圆周角的度数等于所对弧的度数的一半.（）×√（2）如图，已知圆心角∠AOB=100°，则圆周角∠ACB=_____，∠ADB=______.DAOCB6.计算（1）半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：4两部分，则弦所对的圆周角的度数是_______________.130º50º36º或144°例：如图,AB是☉O

5、的直径,BD是☉O的弦,延长BD到C,使AC=AB,BD与CD的大小有什么关系?为什么?例题知识归纳1.圆周角的概念;2.圆周角的定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．3.半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.4.同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等．辅助线：遇到直径时，经常构造直径所对的圆周角。涉及两条弦时，要注意两条弦与圆心的位置关系。