数学人教版九年级上册圆周角定理及推论.pptx

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1、上22圆义务教育课程标准实验教科书九年级上册我们把图中∠ACB、∠ADB、∠AEB这样的顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.什么叫做圆周角?·ABCDEO一、概念F圆心与圆周角有哪几种情形?探究·CDABO可以发现,同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半.二、分别量一下图中弧AB所对的两个圆周角的度数,比较一下,再变动点C在圆周上的位置,圆周角的度数有没有变化?你能发现什么规律吗?再分别量出图中弧AB所对的圆周角和圆心角的度数,比较一下,你有什么发现?为了进一步探究上面的发现,如图,在⊙O上任取一个圆周角∠BAC,将圆对折,使折

2、痕经过圆心O和∠BAC的顶点A.由于点A的位置的取法可能不同,所以折痕可能会:(1)在圆周角的一条边上.·COAB三、同弧所对的圆周角与圆心角的关系∵OA=OC,∴∠A=∠C.又∠BOC=∠A+∠C,∴∠BOC=2∠A.即∠A=1/2∠BOC(2)在圆周角的外部.作直径AD,利用(1)的结果,有·COABD(3)在圆周角的内部.圆心O在∠BAC的内部,作直径AD,利用(1)的结果,有·COABD归纳圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.1.判断下列各图形中的角是不是圆周角.图1图2图3图4图52、指出图中的圆周角.AOBC∠ACO∠ACB∠BCO∠OAB∠BAC∠

3、OAC∠ABO∠CBO∠ABC××√××【巩固练习】·ABC1OC2C3四、定理推论1同弧或等弧所对的圆周角相等。定理推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.推论在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧一定相等吗?为什么??思考在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对弧一定相等.因为,在同圆或等圆中,如果圆周角相等,那么它所对的圆心角也相等,因此它所对的弧也相等.五、推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对弧一定相等.定理3.如图,点A、B、C、D在同一个圆上,四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角

4、,这些角中哪些是相等的角?ABCD12345678∠1=∠4∠5=∠8∠2=∠7∠3=∠6练习4.如图,你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗?你有多少种方法?与同学交流一下.DABCOOO·方法一方法二方法三方法四AB使用帮助O·5.判断(1)顶点在圆上的角叫圆周角.()(2)圆周角的度数等于所对弧的度数的一半.()×√(2)如图,已知圆心角∠AOB=100°,则圆周角∠ACB=_____,∠ADB=______.DAOCB6.计算(1)半径为R的圆中,有一弦分圆周成1:4两部分,则弦所对的圆周角的度数是_______________.130º50º36º或144°例:如图,AB是☉O

5、的直径,BD是☉O的弦,延长BD到C,使AC=AB,BD与CD的大小有什么关系?为什么?例题知识归纳1.圆周角的概念;2.圆周角的定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.3.半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.4.同弧或等弧所对的圆周角相等;在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对弧一定相等.辅助线:遇到直径时,经常构造直径所对的圆周角。涉及两条弦时,要注意两条弦与圆心的位置关系。

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