圆周角定理及其推论.pptx

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1、24.3圆周角第一课时双铺初中齐旺苗2018年11月30日沪科版《数学》九年级下册问题2∠COD是我们学过的什么角？∠CAD和∠CBD呢？创设情境导入新课问题1仅从射门角度考虑谁的射点更有利?像∠A这样，顶点在圆上，并且两边都与圆还有另一个公共点的角叫做圆周角。圆周角的定义一观察图中的∠A，它有什么特点？观察与思考讲授新课A.OBC一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；②两边都与圆还有另一个公共点。·COAB·COBA·COBA·COABCB·OA·COBA判断：下列各图中的∠BAC是否为圆周角，并简述理由.顶点不在圆

2、上顶点A不在圆上边AC与圆没有另一个公共点√√√圆周角定理及其推论二观察如图，△ABC是等边三角形，⊙O是其外接圆。由∠BAC=60°，∠BOC=120°，你能得到什么结论？∠BAC=∠BOC圆周角定理及其推论二你能证明吗？OACB猜一猜试猜想∠BAC与∠BOC存在怎样的数量关系?∠BAC=∠BOC请在⊙O中画出弧BC所对的圆心角和圆周角，你能画出多少个符合条件的圆心角和圆周角？OCB画一画弧BC所对的圆周角有无数个，观察你所画的图形，它们与圆心O有哪几种位置关系？OCB想一想圆心O在∠BAC的内部圆心O在∠BAC的

3、一边上圆心O在∠BAC的外部下面给出猜想的证明：以⊙O上任一点A为顶点的圆周角，按圆心O与圆周角的位置关系，存在以下三种情况：(1)圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形）∵OA=OC∴∠A=∠C又∠BOC=∠A+∠C∴∠BOC=2∠A∴∠BAC=∠BOCOABDOACDOABCD(2)圆心O在∠BAC的内部OACDOABD即①②①+②∠DAB=∠DOB∠DAC=∠DOCOABDCOADCOABDCOADOABDCOADOABD(3)圆心O在∠BAC的外部①②①-②即∠DAC=∠DOC∠DAB=∠DOB一条弧所对的圆周角

4、等于它所对圆心角的一半.圆周角定理O知识要点ACB典例精析如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC＝130°，则∠D等于()A．25°B．30°C．35°D．50°解析：∵∠AOC＝130°，∠AOB＝180°，∴∠BOC＝50°，∴∠D＝25°.故选A.A1.如图，点A、B、C、D在☉O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=35º.(1)∠BOC=º，理由是.；(2)∠BDC=º，由此得到的猜想是.7035同弧所对的圆周角相等一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半练一练2.已知△ABC的三

5、个顶点在⊙O上，∠BAC=50°，∠ABC=47°，则∠AOB=．BACO166°3.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=_____。题中若C点在圆O上运动，不与A、B重合，则∠ACB=________。C'130°130°或50°课堂小结圆周角定义定理1.顶点在圆上；2.两边都与圆还有另一个公共点.二者必须同时具备一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.