圆周角定理及其推论.pptx

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1、沪科版九年级数学下册第24章第3节圆周角梁作义蚌埠市固镇县民族中学圆周角圆周角沪科版九年级数学下册第24章第3节1．了解圆周角的概念．2．理解圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.一、学习目标圆周角沪科版九年级数学下册第24章第3节重点:圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题．难点:运用数学分类思想证明圆周角的定理．二、教学重难点圆周角沪科版九年级数学下册第24章第3节三、自学提纲自学书本上第27~29页，解决以下问题:1.什么叫圆周角？2.一条弧所对的圆周角与它所对的圆心角有什么关系?3.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角有什么关系?4.在同圆或等圆中,

2、相等的圆周角所对的弧有什么关系?5.半圆或直径所对的圆周角是多少度?90度的圆周角所对的弦是什么?圆周角沪科版九年级数学下册第24章第3节(1)什么叫圆心角?.OAB顶点在圆心的角叫圆心角.(2)圆心角、弧、弦、弦心距四个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等.Z.x.x.K四、授新1.复习提问圆周角沪科版九年级数学下册第24章第3节问题：如果将圆心角的顶点逐渐向上移，直至与⊙O相交于点C?观察得到的∠ACB有什么特点？这样的角叫圆周角.圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．顶点在圆上两边都

3、与圆相交.ACBO2.课堂探究圆周角沪科版九年级数学下册第24章第3节oABCoABCoABCABCooABCoABCoABCoABCoAB小试牛刀下列各角都是圆周角吗？圆周角沪科版九年级数学下册第24章第3节问题如图：小明同学站在圆心O的位置，小华站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角(∠AOB和∠ACB)有什么关系？AB玻璃窗小明(O)玻璃窗小明(O)小华(C)小华(C)3.合作探究圆周角沪科版九年级数学下册第24章第3节（1）如图，正△ABC内接于⊙O，则∠BOC与∠BAC的度数分别是多少？它们之间有什么关系？你有什么猜想？ABCOABCO一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角

4、的一半.4.归纳猜想（2）如图，Rt△ABC内接于⊙O，则∠BOC与∠A的度数分别是多少？它们之间有什么关系？60°120°圆周角沪科版九年级数学下册第24章第3节第一种情况：ABCO证明∵OA=OC∴∠A=∠C又∠BOC=∠A＋∠C∴∠BOC=2∠A即∠A=∠BOC探究：圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小关系.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.圆周角沪科版九年级数学下册第24章第3节证明：作射线AO交⊙O于D由第1种情况得即∠BAC=∠BOC∠BAD＝∠BOD∠CAD＝∠COD∠BAD＋∠CAD＝∠BOD＋∠COD第二种情况：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

5、ABCOD圆周角沪科版九年级数学下册第24章第3节证明：作射线AO交⊙O于D由第1种情况得即∠BAC=∠BOC∠BAD＝∠BOD∠CAD＝∠COD∠CAD－∠BAD＝∠COD－∠BOD第三种情况：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.ABCOD圆周角沪科版九年级数学下册第24章第3节一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.几何语言：圆周角定理：圆周角沪科版九年级数学下册第24章第3节在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等.推论1:5.合作探究半圆或直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径.推论2:BCA4A3A2A1ABCDO圆周角

6、沪科版九年级数学下册第24章第3节例AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点P,∠ACD=60°∠ADC=70°,求∠APC的度数.ABCDOP圆周角沪科版九年级数学下册第24章第3节五、巩固练习1.求圆中角X的度数.BAO.70°xCCDAO.X120°B35°120°圆周角沪科版九年级数学下册第24章第3节ACBOD3.如图，△ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC等于（）A、30°B、60°C、90°D、45°CABPB2.如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）A、50°B、80°C、90°D、100°圆周角沪科版九年级数学下册第24

7、章第3节4.如图，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，则⊙O的半径是________CABO解：连接OA、OB∵∠C=30°，∴∠AOB=60°又∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形∴OA=OB=AB=2，即半径为2.圆周角沪科版九年级数学下册第24章第3节学会了圆周角的概念.掌握了在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半.并进行简单运用.我会运用“分类”、“转化”思想进行有关的证明.本节课你有什么收