圆周角定理及推论

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1、姓名于志芳单位建昌县玲珑塔寄宿制初级中学课题24.1.4圆周角定理及推论课型新授教材分析本节课与圆心角一样，是研究圆时重点研究的一类角圆周角，圆周角定理及推论为与圆有关角的计算，证明角的相等，弧、弦相等问题提供了十分便捷的方法和思路，既是圆心角、弧、弦之间关系的继续，又是后续研究圆与其他平面图形的桥梁和纽带。学情分析学习本节课时学生已经具备一定推理能力，但对几何命题要分情况证明的经验还很缺乏，因此，教学关键是（1）让学生画圆周角，在操作中体会圆周角与圆心角的三种位置关系，为后面分类证明作好铺垫。（2）让学生度量圆周角与圆心角，猜想他们之间的

2、关系，然后从特殊的位置关系入手，圆心在圆周角的一边上入手，先证明猜想，再将其他两种情况转化为圆心在圆周角一边上的情形加以证明。教学目标知识技能1.了解圆周角的概念，理解圆周角的定理及其推论．2.熟练掌握圆周角的定理及其推论的灵活运用．3.体会分类、转化的数学思想思想.过程方法设置情景，给出圆周角概念，猜想探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明，得出定理，然后让学生活动，证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推论解决问题．情感态度激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望，让学生体会分类、转化的数学思想。教学重点运用圆周

3、角定理及其推论解决实际问题．教学难点运用数学分类、化归思想证明圆周角的定理．教学理念本节课圆周角定理的证明，采用了完全归纳法，通过学生的操作、猜想，然后分类讨论，把一般的问题特殊化，让学生体会分类、化归思想。同时用多媒体演示教学课件，把抽象的知识直观化，激发了学生的学习热情，突出了重点，突破了难点，从而达成了本节课的教学目标。教学程序及教学内容师生行为设计意图活动一复习导入上节课我们学习了圆心角、弧、弦之间的关系定理大家回想一下？如果角的顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要

4、解决的问题．（活动二）、了解圆周角定义问题：如图所示的⊙O，我们在射门游戏中，设EF是球门，设球员们只能在所在的⊙O其它位置射门，如图所示的A、B、C点．观察∠EAF、∠EBF、∠ECF这样的角，它们的共同特点是什么？得到圆周角定义：顶点在圆上，且两边都与圆相交的角叫做圆周角.分析定义：圆周角需要满足两个条件；圆周角与圆心角的区别针对练习（活动三）、探究圆周角定理1.结合圆周角的概念通过度量思考问题：一条弧所对的圆周角有多少个？②同弧所对的圆周角的度数有何关系？③同弧所对的圆周角与圆心角有何数量关系吗？教师联系上节课所学知识，提出问题，引起

5、学生思考，为探究本节课定理作铺垫学生以射门游戏为情境，通过寻找共同特点，总结一类角的特点，引出圆周角的定义学生比较圆周角与圆心角，进一步理解圆周角定义教师提出问题，引导学生画图思考，大胆猜想.得到：1一条弧上所对的圆周角有无数个．2通过度量，同弧所对的圆周角是没有变化的，同弧所对的圆周角是圆心角的一半．教师组织学生先自主探究，再小组合作交流，总结出按照圆周角在圆中的位置特点分情况进行探究的方案.复习导入从具体生活情境出发，通过学生观察，发现圆周角的特点激发学生求知欲，为探究圆周角定理做铺垫.深化理解定义培养学生全面分析问题的能力，尝试运用分

6、类讨论思想方法，培养学生发散思维能力.为继续探究其推论奠定基础.感受类比思想，类比中全面透彻地理解和掌握定理，让学生感受相关知识的内在联系，形成知识系统.体会转化的思想。（活动四）.证明圆周角定理①当圆心O在圆周角∠ABC的一边BC上时，如图⑴所示，那么∠ABC=∠AOC吗？②当圆心O在圆周角∠ABC的内部时，如图⑵，那么∠ABC=∠AOC吗？③当圆心O在圆周角∠ABC的外部时，如图⑶，∠ABC=∠AOC吗？可得到：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．根据得到的上述结论，证明同弧所对的圆周角相等.得到:同弧所对的圆周角相等，都等

7、于这条弧所对的圆心角的一半．问题：将上述“同弧”改为“等弧”结论会发生变化吗？总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．于是，在同圆或等圆中，两个圆心角，两个圆周角、两条弧、两条弦中有一组量相等，则其它各组量都分别相等.（活动五）探究特殊情况，获得推论半圆作为特殊的弧，直径作为特殊的弦，运用上述定理有什么新的结论？推论半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．（活动六）例题巩固课本例题学生尝试叙述，达到共识学生尝试证明学生根据同弧与等弧的概念思考教师提出的问题，师

8、生归纳出定理让学生明白该定理的前提条件的不可缺性，师生分析，进一步理解定理.教师试让学生将上节课定理与归纳的定理进行综合，思考，便于综合运用圆的性质定理..教师提出问题，学生领会