圆周角定理及其推论.ppt

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1、热烈欢迎各位专家、同仁莅临指导寿县第三中学王波24.3圆周角授课教师：王波一、温故知新1、圆心角的概念顶点在圆心2、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等∠AOB=∠COD1、观察：三副图有何不同顶点在圆上圆周角二、探求新知圆周角概念顶点在圆上，角的两边都与圆还有另一个公共点特征：②角的两边都与圆还有另一个公共点①顶点在圆上小试身手：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？2、探究∠BOC是什么角？∠A是什么角？它们都对同一条弧有什么共同特征？圆周角圆心角观察：下列哪些图形中的圆心角∠BOC和圆周角∠A同对一条弧？（1

2、）（5）（4）（3）（2）3、操作：在草稿纸上画这三个图形，用量角器测量同一条弧所对的圆心角和圆周角有什么关系？通过测量你发现了什么？猜想：同一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半∠A=½∠BOC证明：∵OA=OC∴∠A=∠C∵∠BOC=∠A+∠C∴∠BOC=2∠A即∠A=½∠BOC定理同一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半同一条弧所对的圆心角等于圆周角的2倍继续探究如图1，圆中一段弧BC对着多个圆周角，这些角的大小有什么关系？说明理由⌒图1图2如图2⊙O中，弧AB等于弧EF，那么∠C和∠G有什么关系？说明理由定理同一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半推论1在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的

3、圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等学以致用三、应用举例：1、求圆中角α的度数12、如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是圆上的点，则∠C+∠D=＿＿。90º∠AOE=2∠C∠BOE=2∠D∠AOE+∠BOE=180º∠AOE+∠BOE=2（∠C+∠D）∠1=∠DBC∠2=∠ACB∠3=∠BAC∠4=∠ABD四、巩固练习3、如图，如图OA,OB,OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC.求证：∠ACB=2∠BAC证明：∵∠AOB=2∠ACB∠BOC=2∠BAC∠AOB=2∠BOC∴2∠ACB=4∠BAC∴∠ACB=2∠BAC本次课有哪些收获？1、概念的引入和定理、推论1的发现定义

4、：顶点在圆上，角的两边与圆有另一个公共点定理：同一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半推论1：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等2、数学思想：分类讨论，化归思想，完全归纳法的运用作业：1、复习巩固本次课内容2、完成习题24.31、43、预习24.3剩余部分内容