圆周角定理及其推论.ppt

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1、24.3圆周角（第1课时）活动1.如图①已知∠AOB=80°，求弧AB的度数。CAOB②延长AO交⊙O于点C，连结CB，求∠ACB的度数.∠ACB是圆心角吗？我们把图中∠ACB、∠ADB、∠AEB这样的顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．什么叫做圆周角？·ABCDEO一、概念活动2练习:判别下列各图形中的角是不是圆周角？并说明理由。（1）（2）（3）（4）（5）活动3观察与思考如图，AB为⊙O的直径，∠BOC、∠BAC分别是BC所对的圆心角、圆周角，求出图（1）、（2）、（3）中∠BAC的度数.通过计算发现：∠BAC＝_

2、______∠BOC你能证明这个结论吗？活动4请同学们任意画一个圆,并选中一段弧,画出这条弧所对的圆心角和圆周角.思考：1.同弧所对的圆心角和圆周角各有几个?2.在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心O有几种位置关系？3.设弧BC所对的圆周角为∠BAC，除了圆心O在∠BAC的一边上外，圆心O与∠BAC还有哪几种位置关系？对于这几种位置关系，结论∠BAC＝∠BOC还成立吗？试证明之．为了进一步探究上面的发现，如图在⊙O任取一个圆周角∠BAC，将圆对折，使折痕经过圆心O和∠BAC的顶点A．由于点A的位置的取法可能不同，这时折痕可能会；

3、（1）在圆周角的一条边上；·COAB二、同弧所对圆周角与圆心角的关系即∵OA=OC，∴∠A=∠C．又∠BOC=∠A+∠C∴∠BOC=2∠A（2）在圆周角的内部．圆心O在∠BAC的内部，作直径AD，利用（１）的结果，有·COABD（3）在圆周角的外部．圆心O在∠BAC的外部，作直径AD，利用（１）的结果，有·COABD三、定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．定理在同圆或等于圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？?思考在同圆或等于圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等．

4、因为，在同圆或等圆中，如果圆周角相等，那么它所对的圆心角也相等，因此它所对的弧也相等．四、五、例题例1已知OA、OB、OC是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC求证：∠ACB=∠BACAOCB例2如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由这节课你学到了什么？（1）圆周角定义及其两个特征（2）圆周角定理的内容．（3）思想方法：一种方法和一种思想数学中的分类方法和“化归”思想．分类时应做到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题．