圆周角定理及其推论.ppt

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1、第24章圆24.3圆周角第1课时圆周角定理（第1课时）三圣中学司武祥2018.12.20学习目标1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.2.理解圆周角与圆心角的关系，并能运用圆周角定理解决简单的几何问题.（重点、难点）3.理解并掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用.（难点）问题1什么是圆心角？顶点在圆心的角叫圆心角.问题2圆心角的度数与它所对弧的度数是什么关系？圆心角的度数和它所对的弧的度数相等.复习引入.OBC导入新课像∠A这样，顶点在圆上，并且两边都与圆还有另一个公共点的角叫做圆周角.圆周角的定义一一个三角形，当

2、它内接于一个圆时，它的任一个角都与圆有着特殊的位置关系.观察图中的∠A，它有什么特点？观察与思考OABC讲授新课·COAB·COB·COBAA·COAB·COB·COBAA判断：下列各图中的∠BAC是否为圆周角，并简述理由.顶点不在圆上顶点A不在圆上边AC没有和圆相交√√√如图，连接BO，CO，得圆心角∠BOC.试猜想∠BAC与∠BOC存在怎样的数量关系?圆周角定理及其推论二观察与思考你能证明吗？OACB圆心O在∠BAC的内部圆心O在∠BAC的一边上圆心O在∠BAC的外部下面给出猜想的证明：以⊙O上任一点A为顶点的圆周角，按

3、圆心O与圆周角的位置关系，存在以下三种情况：(1)圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形）OA=OC∠A=∠C∠BOC=∠A+∠COABDOACDOABCD(2)圆心O在∠BAC的内部OACDOABDOABDCOADCOABDCOADOABDCOADOABD(3)圆心O在∠BAC的外部一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.圆周角定理OA1A2A3知识要点ACB同弧所对的圆周角相等如图，点A、B、C、D在☉O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=35º.(1)∠BOC=º，理由是.；(2)∠BDC=º，理由是.70

4、35同弧所对的圆周角相等一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半练一练典例精析例1如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC＝130°，则∠D等于()A．25°B．30°C．35°D．50°解析：∵∠AOC＝130°，∠AOB＝180°，∴∠BOC＝50°，∴∠D＝25°.故选A.A完成下列填空：∠1=.∠2=.∠3=.∠5=.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线，∠4∠8∠6∠7ABCDO1((((((((2345678练一练1.判断（1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等（）（2）

5、相等的弦所对的圆周角也相等（）（3）同弦所对的圆周角相等（）√××当堂练习2.已知△ABC的三个顶点在⊙O上，∠BAC=50°，∠ABC=47°，则∠AOB=．BACO166°3.如图，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，则⊙O的半径是.CABO2∴∠ACB=2∠BAC.证明：6.如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC.求证：∠ACB=2∠BAC.∠AOB=2∠BOC，∵AOBC课堂小结圆周角定义定理1.顶点在圆上；2.两边都与圆相交的角二者必须同时具备一条弧所对的圆周角等于它所对

6、的圆心角的一半.布置作业教材P31.1、2、3、